Beweis nl(n-1)! < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 22.11.2012 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Für n>4 teilt n genau dann die Zahl (n-1)!, wenn n keine Primzahl ist. |
Guten Abend!
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man diesen beweis anfängt?
ich versteh die Aufgabe und natürlih weiß ih auch was eine Primzahl ist, aber mir fehlt die Idee für diesen beweis:-(.
Danke schon mal für euer Bemühen!
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Angenommen n ist keine Primzahl und kein Quadrat einer Primzahl.
Dann lässt sich [mm]n=a\cdot b[/mm] schreiben mit [mm]a,b\in\IN[/mm]. Wie sehen die Faktoren aus? Was kannst du darüber sagen?
[mm](n-1)!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdots n-1[/mm]
Was lässt sich für [mm] $n=p^2$ [/mm] über $2p$ sagen?
Die Aussage ""ähnelt"" dem Satz von Wilson.
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