Beweis mit Wohlordnungsprinzip < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweise, dass es keine ganze Zahl in dem Intervall ]0;1[ gibt. |
Die vorgschlagene Lösung sie so aus:
Man nimmt an, dass die Menge A bestehend aus ganzen Zahlen in ]0;1[ nicht-leer sei. A muss demnach ein kleinstes Element m haben. Nun gilt, 0 < [mm] m^{2} [/mm] < m < 1, und [mm] m^{2} \in [/mm] A. Dies sagt allerdings, dass A eine positiv ganze Zahl [mm] m^{2} [/mm] hat, welche kleiner ist als m. Dies ist ein Widerspruch, daher A = [mm] \emptyset.
[/mm]
Ich verstehe diesen Beweis nicht. Kann mir jemand helfen? Wieso gilt 0 < [mm] m^{2} [/mm] < m < 1 und warum muss [mm] m^{2} \in [/mm] A
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 03.05.2015 | | Autor: | hippias |
> Beweise, dass es keine ganze Zahl in dem Intervall ]0;1[
> gibt.
> Die vorgschlagene Lösung sie so aus:
>
> Man nimmt an, dass die Menge A bestehend aus ganzen Zahlen
> in ]0;1[ nicht-leer sei. A muss demnach ein kleinstes
> Element m haben. Nun gilt, 0 < [mm]m^{2}[/mm] < m < 1, und [mm]m^{2} \in[/mm]
> A. Dies sagt allerdings, dass A eine positiv ganze Zahl
> [mm]m^{2}[/mm] hat, welche kleiner ist als m. Dies ist ein
> Widerspruch, daher A = [mm]\emptyset.[/mm]
>
> Ich verstehe diesen Beweis nicht. Kann mir jemand helfen?
> Wieso gilt 0 < [mm]m^{2}[/mm] < m < 1
Koenntest Du zu dieser Ungleichungskette praeziser fragen, welchen Teil Du nicht verstehst?
> und warum muss [mm]m^{2} \in[/mm] A
Mache Dir klar dass [mm] $m^{2}$ [/mm] zwischen $0$ und $1$ liegt; ferner, dass [mm] $m^{2}$ [/mm] ganz ist.
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Warum kann angenommen werden, dass [mm] m^{2} [/mm] kleiner ist als m ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 So 03.05.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo m8sar6l1Uu!
> Warum kann angenommen werden, dass [mm]m^{2}[/mm] kleiner ist als m
> ?
Es gilt $m<1$.
Multiplikation mit m liefert (wegen $m>0$) daher $m*m<m*1$, also [mm] $m^2
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 So 03.05.2015 | | Autor: | m8sar6l1Uu |
Stimmt, blöde Frage von mir.
Trotzdem Danke!
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