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| Aufgabe | Beweisen Sie:
[mm] \sqrt[n]{u^n+x}=u+\frac{x}{nu^{n-1}}-r, [/mm] u>0,x>0,
mit [mm] $0 |
Ersteinmal das wichtigste: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Also uns wurde gesagt wir ssollen mit der Taylorformel von rechts an die linke Gleichung rangehen und die linke herleiten wo wie ich es verstanden habe der teil bis zum r das nte taylorpolynom und r halt der typische rest ist.
so das hab ich soweit auch gemacht:
[mm] \sqrt[n]{u^n+x} [/mm] &= u [mm] +\frac{\frac{1}{n}(u^n+x)^{\frac{1}{n}-1}\cdot(u^n+x)'\mid_{x=0}}{1!} \cdot [/mm] x + [mm] \frac{f''(\xi x)}{2!} x^2 [/mm]
das hat unsere doktorin uns am ende der heutigen vorlesung verraten weil keiner drauf gekommen ist als tipp. anaj ich versteh dadurch aber noch weniger weil normalerweise geht das taylor ding doch bis n...kann mri wer helfen was ich machen muss...DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Di 01.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Beweisen Sie:
> [mm]\sqrt[n]{u^n+x}=u+\frac{x}{nu^{n-1}}-r,[/mm] u>0,x>0,
> mit [mm]0
>
> Ersteinmal das wichtigste: Ich habe diese Frage in keinem
> anderen Forum gestellt.
>
> Also uns wurde gesagt wir ssollen mit der Taylorformel von
> rechts an die linke Gleichung rangehen und die linke
> herleiten wo wie ich es verstanden habe der teil bis zum r
> das nte taylorpolynom und r halt der typische rest ist.
> so das hab ich soweit auch gemacht:
Nein, das ist nur das lineare Taylorpolynom, also n=1.
>
> [mm]\sqrt[n]{u^n+x}[/mm] &= u
> [mm]+\frac{\frac{1}{n}(u^n+x)^{\frac{1}{n}-1}\cdot(u^n+x)'\mid_{x=0}}{1!} \cdot[/mm]
> x + [mm]\frac{f''(\xi x)}{2!} x^2[/mm]
>
> das hat unsere doktorin uns am ende der heutigen vorlesung
> verraten weil keiner drauf gekommen ist als tipp. anaj ich
> versteh dadurch aber noch weniger weil normalerweise geht
> das taylor ding doch bis n...kann mri wer helfen was ich
> machen muss...DANKE
Du musst nur [mm] $f(x)=\sqrt[n]{u^n+x}$ [/mm] einsetzen und die Ableitungen ausrechnen. Bei der ersten Ableitung ist das schon zum Teil geschehen, da musst du noch x=0 setzen.
Viele Grüße
Rainer
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