Beweis mit Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 So 01.05.2016 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Geben Sie einen strukturierten Beweis für folgende Mengen an:
[mm] {f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)}
[/mm]
Achtung: Eine Richtung, also entweder
[mm] {f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)} [/mm]
oder [mm] {f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)} [/mm] werden Sie hoffentlich nicht beweisen können. |
Hallo,
Ich habe eigentlich nur eine Frage, sind
[mm] {f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)}
[/mm]
und
[mm] {f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)}
[/mm]
teil des regulären Beweises, oder ist das eine weitere Aufgabe. Wenn ja, warum muss das mit beweisen werden, wenn ich [mm] {f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)} [/mm] bereits bewiesen habe ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 So 01.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie einen strukturierten Beweis für folgende Mengen
> an:
>
> [mm]{f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)}[/mm]
Lautet das wirklich so ???
>
> Achtung: Eine Richtung, also entweder
>
> [mm]{f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
>
> oder [mm]{f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)}[/mm] werden Sie
> hoffentlich nicht beweisen können.
Aha !
[mm]{f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
ist i.a. falsch ! Finde ein Gegenbeispiel.
> Hallo,
>
> Ich habe eigentlich nur eine Frage, sind
>
> [mm]{f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
>
> und
>
> [mm]{f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
>
> teil des regulären Beweises, oder ist das eine weitere
> Aufgabe. Wenn ja, warum muss das mit beweisen werden, wenn
> ich [mm]{f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)}[/mm] bereits bewiesen habe ?
[mm]{f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)}[/mm] gilt i.a. nicht.
Beweise: [mm]{f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
FRED
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 19:15 Do 05.05.2016 | | Autor: | oculus |
Bewiesen werden soll für eine bel. Funktion f: M nach N, dass für Teilmengen A,B von M gilt
f(A [mm] \backslash [/mm] B) [mm] \supset [/mm] f(A) [mm] \backslash [/mm] f(B).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Do 05.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Bewiesen werden soll für eine bel. Funktion f: M nach N,
> dass für Teilmengen A,B von M gilt
>
> f(A [mm]\backslash[/mm] B) [mm]\supset[/mm] f(A) [mm]\backslash[/mm] f(B).
das ist eine andere Aufgabe !
fred
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Do 05.05.2016 | | Autor: | oculus |
Ich habe mich mit der Antwort, die eigentlich eine neue Frage werden sollte, vertan. Tut mir leid.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Fr 06.05.2016 | | Autor: | oculus |
Falls du den Beweis von f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) noch brauchen solltest:
y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)
<=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] y = f(x)
<=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y = f(x)
<=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] y = f(x) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y = f(x)
=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] y = f(x) . [mm] \wedge [/mm] . [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y = f(x)
<=> y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] f(B)
<=> y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)
Dass die Umkehrung nicht gilt, zeigt das Beispiel:
Aus "Es gibt jemand, der komponieren und dirigieren kann" kann man wohl schließen "Es gibt jemand, der komponieren kann" und "Es gibt jemand (das kann ja ein anderer sein) der dirigieren kann", aber nicht die Umkehrung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Do 05.05.2016 | | Autor: | fred97 |
Wer hat die frage wieder auf "unbeantwortet " gestellt ?
fred
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