Beweis mit Matrizen oder so < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich denke, dass man die folgende Aufgabe sehr einfach lösen kann, wenn man irgendwas sieht, aber ich sehe es (noch) nicht:
Sei [mm] A,B\in K^{nxn} [/mm] und [mm] A^{3}+4ABA-A+E=0.
[/mm]
Zeige [mm] $ AB=BA $ [/mm]
Ich könne mir nut vorstellen, dass man [mm] A^{3}+4ABA-A=-E [/mm] setzt. Aber dann? Vielleicht noch A ausklammern.... [mm] A(A^{2}+4AB-1)=-E [/mm] ...?
Oder sollte man besser die erste Gleichung nach A und B auflösen und einsetzen?
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Hallo misterbecks,
> Ich könne mir nut vorstellen, dass man [mm]A^{3}+4ABA-A=-E[/mm]
> setzt. Aber dann? Vielleicht noch A ausklammern....
> [mm]A(A^{2}+4AB-1)=-E[/mm] ...?
Das sieht schon fast gut aus. Aber es handelt sich um Matrizen da darf man die Multiplikationsreihenfolge nicht vertauschen
[mm]A(A^{2}+4BA-E)=-E[/mm]
Wenn ich eine Matrix C habe mit AC=E . Was ist das für eine Matrix? Gilt dann auch CA=E? Nützt Dir das was?
gruß
mathemaduenn
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