Beweis mit Kettenbruchentw. < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:05 Do 25.05.2006 | | Autor: | Stylar |
| Aufgabe | a) Gegeben [mm] \alpha \in \IR [/mm] sowie eine natürliche Zahl d>1. Mittels Kettenbruchentwicklung zeige man, dass es ganze Zahlen x und y gibt mit 0<x<d und [mm] |x\alpha-y| \le1/d.
[/mm]
b) Gegeben sei eine natürliche Zahl m>1, sowie [mm] d,e\in\IN [/mm] mit 1<d,e [mm] \le [/mm] m<de. Man zeige: ist [mm] c\in\IN [/mm] teilerfremd zu m, so gibt es [mm] x,x'\in\IZ [/mm] mit 0<x<d, 0<x'<e und [mm] x'\equiv \pm [/mm] cx mod m.
Tipp: Wende a) auf [mm] \alpha=c/m [/mm] an. |
Hallo.
Ich brüte schon den lieben langen Tag über dieser Aufgabe. Leider finden sich in meinem Skript keine Hinweise, wie ich die Aufgabe lösen könnte, und dummerweise seh ich auch mal wieder keinen Ansatz...
Bei der a) ist der Teil, dass 0<x<d existieren soll, ja schon irgendwie offensichtlich. Aber ne Beweisidee will mir trotzdem nicht einfallen...
Noch schwieriger finde ich da den zweiten Teil. Wie kann man das denn mit Kettenbruchentwicklung zeigen?
Würde mich freuen, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen würdet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 26.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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