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Forum "Uni-Analysis" - Beweis mit Binomialfaktor
Beweis mit Binomialfaktor < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis mit Binomialfaktor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Mo 23.10.2006
Autor: Nienor

Aufgabe
Sei n [mm] \in \IN [/mm] mit 0. Beweisen Sie mögl. geschickt:

[mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^{k}*2^{k} \pmat{ n \\ k } [/mm] = [mm] (-1)^{n} [/mm]

Hab die Aufgabe probiert und für n=0 ist ja auch alles klar, aber bei (n+1) kommt bei mir bloß ein riesiger Monsterterm raus, bei dem ich überhaupt nicht mehr durchsehe (Ich hatte versucht den Binomialkoeffizienten anders darzustellen, aber wie gesagt: Verwirrung pur!).
Würd mich sehr über Hilfe freuen!
Gruß, Anne

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt

        
Bezug
Beweis mit Binomialfaktor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Mo 23.10.2006
Autor: Leopold_Gast

Setze einmal im binomischen Lehrsatz

[mm](a+b)^n = \sum_{k=0}^n~{n \choose k} a^k \, b^{n-k}[/mm]

für [mm]a = 2[/mm] und für [mm]b = -1[/mm] ein. Dann steht es (fast) schon da ...

Bezug
                
Bezug
Beweis mit Binomialfaktor: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Mo 23.10.2006
Autor: Nienor

Danke für die schnelle Antwort, aber müsste es nicht a=-2 und b=1 sein?
Danke nochmal, Anne

Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Binomialfaktor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mo 23.10.2006
Autor: Gonozal_IX

Hallo Anne,

du hast recht, für a=-2 und b=1 steht es faktisch schon da :-)

Gruß,
Gono.

Bezug
                                
Bezug
Beweis mit Binomialfaktor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Mo 23.10.2006
Autor: Nienor

Jepp, danke vielmals, hab's eben nochmal durchgeschaut und jetzt erröte ich ja fast vor Scham, dass ich's nicht selbst gesehen hab!
Merci, Anne

Bezug
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