Beweis mit Axiom m>n so mp>np < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 So 22.10.2006 | | Autor: | LULU555 |
| Aufgabe | m,n,p,q [mm] \in [/mm] N. Beweisen sie:
1. gilt m>n bzw m=n bzw m<n, dann gilt mp>np bzw mp=np bzw..
2. gilt m>n sowie p>q, dann gilt auch mp>nq
3. beweise: es gibt keine Zahl m [mm] \in [/mm] N mit n<m<n+1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir das jemand lösen? Ich komme mit meinen Ansätzen irgendwie überhaupt nicht weiter, obwohl es ja eigentlich gar nicht so schwer sein sollte...
DANKE
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> Beweisen sie:
> 1. gilt m>n bzw m=n bzw m<n, dann gilt mp>np bzw mp=np
> bzw..
>
> 2. gilt m>n sowie p>q, dann gilt auch mp>nq
>
> 3. beweise: es gibt keine Zahl m [mm]\in[/mm] N mit n<m<n+1
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
zu1) Seien m,n,p [mm]\in[/mm] [mm] \IN [/mm] und
sei m>n.
==> [mm] 0\le [/mm] m - n
Das Produkt zweier positiver Zahlen ist positiv, also ist für p [mm] \ge [/mm] 0
==> [mm] 0\le [/mm] (m-n)p =...
==> ...
Nach diesem Denkanstoß kriegst Du den Rest wahrscheinlich auch hin.
Zu 2) m>n und p>q ==> 0 [mm] \le [/mm] m-n und 0 [mm] \le [/mm] p-q ==> ...
> 3. beweise: es gibt keine Zahl m [mm]\in[/mm] N mit n<m<n+1
Sei n [mm] \in \IN.
[/mm]
Angenommen es gibt so ein m [mm] \in \IN [/mm] mit n<m<n+1.
Dann ist 0 < m-n < 1.
0 < m-n ==> m-n [mm] \ge [/mm] 1. Das ist ein Widerspruch zu m-n < 1.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 So 22.10.2006 | | Autor: | LULU555 |
DANKE!
kann man 1. und 2. auch noch anders beweisen? rein Interessehalber
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> DANKE!
> kann man 1. und 2. auch noch anders beweisen? rein
> Interessehalber
Das ist nicht ausgeschlossen.
Es kommt darauf an, daß Du nur Dinge verwendet, die in der Vorlesung gesagt wurden.
Was hast Du denn in petto als Beweis?
Dann könnten wir schauen, ob's so geht.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:39 So 22.10.2006 | | Autor: | LULU555 |
wir haben zum bsp bewiesen,
m>n, p>q =>
aus p>q folgt m+p > n+q
oder m>n => daraus folgt, m>n+1
oder m>n, n>p => m>p
wir habe es allerdings nicht mit 0 >.... gemacht.
Deshalb meine Frage
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> wir haben zum bsp bewiesen,
> m>n => daraus folgt, m>n+1
Eine äußerst gewagte Behauptung. Sie stimmt nicht.
> m>n, p>q =>
> aus p>q folgt m+p > n+q
>
>
> oder m>n, n>p => m>p
>
> wir habe es allerdings nicht mit 0 >.... gemacht.
> Deshalb meine Frage
Ich verstehe nicht genau, worauf Du hinaus willst. Es geh doch um Aufgabe 1) und 2), wo Zahlen multipliziert werden.
Willst/mußt Du so etwas verwenden?
px:= [mm] \underbrace{x+x+x+...+x}_{p-mal}
[/mm]
Habt Ihr über Multiplikation noch nichts gehabt?
Wenn Du einen Beweis für 1) hast, schreib ihn doch mal auf, oder die Idee.
Dann gucken wir.
Gruß v. Angela
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