Beweis m. Binominalkoeffizient < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweise, dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch {(-1)^{k}}{k+1} \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] |
Habe es erst mit vollst. Induktion versucht, dann bekomme beim Umformen im Induktionsschluss [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{{-1}^{k}}{k+1}\vektor{n \\ k-1}, [/mm] und [mm] \vektor{a \\ b} [/mm] ist lt. Vorlesung nur für b>0 definiert.
Ein anderer Ansatz ist [mm] \summe_{k=1}^{n}(-1)^{k}1^{n-k}\vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] (-1+1)^{n}, [/mm] aber dafür müsste ich erstmal das [mm] \bruch{1}{k+1} [/mm] in der Summe wegbekommen...
Hat jemand eine Idee?
Viele Grüße,
Julia
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Hallo Julia!
Versuch es damit: [mm] \bruch{1}{k+1} \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n+1} \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] . Damit sollte es gehen. Nur durch Umformunegn kannst du deine Aufgabe beweisen (nicht mit vollst. Induktion) wenn du diese Gleichung benutzt.
Gruß
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