Beweis in/homogene GS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 20.04.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Beweisen sie die Aussage.
Ist u eine feste Lösung eines inhomogenen GS I und durchläuft w alle Lösungen des homogenen GS H, so durchläuft u + w alle Lösungen von I |
Lösung:
Vorausgesetzt :
I: [mm] a_{i,1}u_{1} [/mm] + ... + [mm] a_{i,n}u_{n} [/mm] = [mm] b_{i}
[/mm]
H: [mm] a_{i,1}w_{1} [/mm] + ... + [mm] a_{i,n}w_{n} [/mm] = 0
Zu beweisen
b
= b + 0
= ( [mm] a_{i,1}u_{1} [/mm] + ... + [mm] a_{i,n}u_{n} [/mm] ) + ( [mm] a_{i,1}w_{1} [/mm] + ... + [mm] a_{i,n}w_{n} [/mm] )
= [mm] a_{i,1}( u_{1} [/mm] + [mm] w_{1} [/mm] ) + ... + [mm] a_{i,n} [/mm] ( [mm] u_{n} [/mm] + [mm] w_{n} [/mm] )
= u + w
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mo 20.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Beweisidee ist richtig, aber deine = Zeichen falsch
b=u+w kann man so nicht schreiben!
du musst etwa schreiben, sei [mm] w=(w_1..w_n) [/mm] eine beliebige Lösung der homogenen Gl. und u eine feste Lösung der inh. dann gilt:
jetzt dein I und H
weiter mit
[mm] a_{1i}*u_1+w_1).....=
[/mm]
......
........=b
also dasselbe, nur genauer hingeschrieben.
Gruß leduart
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