matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraBeweis für parallel Geraden
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Beweis für parallel Geraden
Beweis für parallel Geraden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis für parallel Geraden: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:41 Mi 19.09.2007
Autor: Gino_Schwalbino

Aufgabe
Zeigen Sie, dass in der gewöhnlichen euklidischen Ebene folgendes gilt:
Wenn 3 Punkte einer Geraden g den gleichen Abstand zu einer Geraden g' haben, so haben alle Punkte von g den gleichen Abstand von g'.

Also der Sachverhalt ist völlig trivial und einleuchtend. Jedoch fällt es mir schwer das formal als beweis zu formulieren. ich weiss auch das 1+1=2 ist und könnte es nicht beweisen;)
Ich wäre für ein paar Tipps bzw. einen Ansatz dankbar...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis für parallel Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:18 Do 20.09.2007
Autor: Somebody


> Zeigen Sie, dass in der gewöhnlichen euklidischen Ebene
> folgendes gilt:
>  Wenn 3 Punkte einer Geraden g den gleichen Abstand zu
> einer Geraden g' haben, so haben alle Punkte von g den
> gleichen Abstand von g'.
>  Also der Sachverhalt ist völlig trivial und einleuchtend.
> Jedoch fällt es mir schwer das formal als beweis zu
> formulieren. ich weiss auch das 1+1=2 ist und könnte es
> nicht beweisen;)
>  Ich wäre für ein paar Tipps bzw. einen Ansatz dankbar...

Ich weiss nicht, wie pedantisch dies argumentiert werden muss, aber ich würde etwa so überlegen: Wir müssen sicher einmal annehmen, dass es sich um drei verschiedene Punkte von $g$ handelt.
Ist der gemeinsame Abstand $a$ der drei Punkte von $g'$ gleich $0$. So liegen alle drei Punkte auf $g'$: dann ist $g'=g$ und die Behauptung gilt.

Ist der gemeinsame Abstand $a$ der drei Punkte von $g'$ aber nicht $0$, so müssen mindestens zwei der drei Punkte in derselben durch $g'$ definierten Halbebene liegen. Diese beiden Punkte liegen also auf der Parallelen zu $g'$ im Abstand $a$ zu $g'$. Da aber diese beiden (verschiedenen) Punkte auch auf $g$ liegen, ist $g$ mit der Parallelen zu $g'$ im Abstand $a$ sogar identisch, weshalb die Behauptung auch in diesem Falle gilt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]