matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Beweis für Untersummenformel
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Beweis für Untersummenformel
Beweis für Untersummenformel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis für Untersummenformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Fr 08.09.2006
Autor: gns.nobody

Aufgabe
Führe den Beweis durch Induktion aus

[0² + 1² + 2² + ... + (n-1)²] * 1/n³  --> 1/6 (n-1) * n(n+1) * 1/n³

Hi,
mein problem ist ich hab keine ahnung wie das gehn soll... vielleicht steh ich auch einfach aufm schlauch aber ich wär dankbar für Hilfe...

Das ganze bezieht sich auf das berrechnen der Untersumme

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Beweis für Untersummenformel: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Fr 08.09.2006
Autor: informix

Hallo gns.nobody und [willkommenmr],
> Führe den Beweis durch Induktion aus

Dazu liest du dir mal am besten unsere beiden MBBeispiele in der MBMatheBank durch.
>  
> [0² + 1² + 2² + ... + (n-1)²] * 1/n³  --> 1/6 (n-1) *
> n(n+1) * 1/n³
>  Hi,
>  mein problem ist ich hab keine ahnung wie das gehn soll...
> vielleicht steh ich auch einfach aufm schlauch aber ich wär
> dankbar für Hilfe...
>  

Deine Formel stimmt nicht so ganz!
Der Bruch [mm] $\bruch{1}{n^3}$ [/mm] gehört nicht in den Induktionsbeweis, weil du nur die Summenformel beweisen willst:
[mm] $\summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*n*(n+1)(\red{2}n+1)$ [/mm]

Induktionanfang: n = 1: [mm] $1^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*1*(1+1)(2*1+1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*1*2*3$ [/mm] stimmt!
Induktionsschritt:
Es gelte bereits [mm] $\summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*n*(n+1)(2n+1)$ [/mm]
dann wollen wir ausrechnen:
[mm] $\summe_{i=1}^{n+1}i^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}i^2 [/mm]  + [mm] (n+1)^2= \bruch{1}{6}*n*(n+1)(2n+1) [/mm] + [mm] (n+1)^2$ [/mm]
$= [mm] \bruch{1}{6}*(n*(n+1)(2n+1) [/mm] + [mm] 6(n+1)^2) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*(n+1)*\left((2n^2+n)+(6n+6)\right)$ [/mm]

Das vergleichst du jetzt mit dem behaupteten Ergebnis:
[mm] $\summe_{i=1}^{(n+1)}i^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}*(n+1)*((n+1)+1)(2(n+1)+1)$ [/mm]
und erkennst, dass du nur nochprüfen musst, ob
[mm] $\left((2n^2+n)+(6n+6)\right) [/mm] = ((n+1)+1)(2(n+1)+1)$ gilt.

Schafft du das allein - durch Ausrechnen?

Sonst melde dich noch einmal.

Gruß informix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]