Beweis eines Integrals < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Moe007 |
Hallo Forum,
Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Man soll zeigen, dass
[mm] \integral_{0}^{2\pi} [/mm] { [mm] e^{ikx} [/mm] dx}= [mm] \begin{cases} 2\pi, & \mbox{für } k= \mbox{ 0} \\ 0, & \mbox{für } k \in \mbox{ \IZ ohne {0} } \end{cases}
[/mm]
gilt.
Hierzu bin ich so vorgegangen:
Ich habe die Stammfunktion ermittelt:
...=[ [mm] \bruch{1}{ik} e^{ikx}] [/mm] mit den Integrationsgrenzen 0 und [mm] 2\pi [/mm] = [bruch{1}{ik} [mm] e^{ik2\pi}- \bruch{1}{ik}] [/mm] = [mm] \bruch{ e^{ik2\pi - 1}}{ik}
[/mm]
Hier ist nun mein Problem, weil wenn ich für k den Wert Null einsetze, dann steht im Nenner eine Null, und das ist ja bekanntlich verboten, es kommt also nicht wie gewünscht [mm] 2\pi [/mm] raus. Was habe ich hier falsch gemacht? Ich bitte um Hilfe. Vielen Dank,
Moe007
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Mi 26.01.2005 | | Autor: | andreas |
hi Moe007
überlege dir doch mal wie die funktion [m] \textrm{e}^{ikx} [/m] aussieht, wenn du $k=0$ einsetzt? - bedenke: [m] \textrm{e}^0 = 1 [/m] - dann sollte es auch mit dem integrieren klappen (da du dann sinnvollerweise die fallunterscheidung schon vor dem integrieren machst!)!
grüße
andreas
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Hallo, Moe007,
zerleg es doch in [mm] $\cos [/mm] (k x) + [mm] \iota \sin [/mm] (k x)$
oder,
aber, warum nicht vor der Integration berücksichtigen
daß k=0 den Integranden zur Konstanten 1 macht?
( ich hatte meine Anwort schon lange fertit
aber da war der Matheraum überlastet )
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