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Beweis einer Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 So 14.10.2007
Autor: Thorsten_der_Barbar

Aufgabe
Wenn b,d>0 und [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] dann ist [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{a+c}{b+d} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm]

Hallo,

man soll diese Ungleichung anhand der der Ordnungsaxiome und Ordnungsstruktur der reellen Zahlen zeigen. Ich bitte um Hilfe, da ich keine Idee habe.

Danke schonmal

Thorsten


Ich habe diese Frage in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt.

        
Bezug
Beweis einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 So 14.10.2007
Autor: koepper


> Wenn b,d>0 und [mm]\bruch{a}{b}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] dann ist
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] < [mm]\bruch{a+c}{b+d}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm]

Aus der Voraussetzung folgt: ad < bc

Addiere auf beiden Seiten ad, dann faktorisiere links a und rechts b.
Dann durch ab dividieren und du hast die erste Ungleichung.

Die zweite schaffst du analog...

Gruß
Will

Bezug
                
Bezug
Beweis einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 So 14.10.2007
Autor: Thorsten_der_Barbar

Hey Will,

du hast geschrieben:

> Addiere auf beiden Seiten ad, dann faktorisiere links a und
> rechts b.
>  Dann durch ab dividieren und du hast die erste
> Ungleichung.



wenn ich nun zu ad < cb  "ad" addiere, dann  habe ich:

= ad + ad < cb + ad
= a*(d+d) < cb+ ad
  
Deine Idee ist schon ganz gut, nur kann ich rechts nicht b faktorisieren. Oder wie meintest du das ?

Gruß Thorsten


Bezug
                        
Bezug
Beweis einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 So 14.10.2007
Autor: Steffi21

Hallo, koepper ist ein kleiner Schreibfehler unterlaufen, er meint +ab

ad+ab<bc+ab
a(b+d)<b(a+c)
[mm] \bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d} [/mm]

Steffi

Bezug
                                
Bezug
Beweis einer Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 So 14.10.2007
Autor: Thorsten_der_Barbar

Hi Steffi. Danke für die Erleuchtung.


Gruß Thorsten

Bezug
                                
Bezug
Beweis einer Ungleichung: Sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:06 Mo 15.10.2007
Autor: koepper


> Hallo, koepper ist ein kleiner Schreibfehler unterlaufen,
> er meint +ab

genau so ist es, SORRY!

>  
> ad+ab<bc+ab
>  a(b+d)<b(a+c)
>  [mm]\bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}[/mm]
>  
> Steffi

Danke, Steffi.


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