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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] \bruch{1}{2}ln(\bruch{1-cos(x)}{1+cos(x)}) [/mm] eine Stammfunktion zu [mm] y=\bruch{1}{sin(x)} [/mm] ist. |
Nun habe ich mir die Lösung angeschaut, da ich bei einem Zwischenschritt nicht weiterkam.
[mm] y=\bruch{1}{2}ln(\bruch{1-cos(x)}{1+cos(x)}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(ln(1-cos(x))-ln(1+cos(x))) [/mm]
Soweit alles klar.
Dann wird das abgeleitet.
[mm] y'=\bruch{1}{2}(\bruch{sin(x)}{1-cos(x)}+\bruch{-sin(x)}{1+cos(x)})
[/mm]
Auch klar, jetzt kommt der Schritt, den ich nicht verstehe:
= [mm] \bruch{1}{2}(\bruch{sin(x)+sin(x)*cos(x)+sin(x)-sin(x)*cos(x)}{1-cos(x)^{2}})
[/mm]
Dass daraus dann = [mm] \bruch{sin(x)}{sin(x)^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{sin(x)} [/mm] folgt, ist wieder nachvollziehbar.
Nur dieser eine Schritt ist mir absolut unklar. Vielleicht kann mir da jemand helfen, eventuell mit einem Zwischenschritt etc.
Bin für alles dankbar
MfG Mathehuhn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Di 06.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass [mm]\bruch{1}{2}ln(\bruch{1-cos(x)}{1+cos(x)})[/mm]
> eine Stammfunktion zu [mm]y=\bruch{1}{sin(x)}[/mm] ist.
> Nun habe ich mir die Lösung angeschaut, da ich bei einem
> Zwischenschritt nicht weiterkam.
>
> [mm]y=\bruch{1}{2}ln(\bruch{1-cos(x)}{1+cos(x)})[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}(ln(1-cos(x))-ln(1+cos(x)))[/mm]
> Soweit alles klar.
> Dann wird das abgeleitet.
>
> [mm]y'=\bruch{1}{2}(\bruch{sin(x)}{1-cos(x)}+\bruch{-sin(x)}{1+cos(x)})[/mm]
Das stimmt nicht ! Es ist
[mm]y'=\bruch{1}{2}(\bruch{sin(x)}{1-cos(x)}-\bruch{-sin(x)}{1+cos(x)})[/mm]
Sind jetzt die untenstehenden Schritte klar ?
FRED
>
> Auch klar, jetzt kommt der Schritt, den ich nicht
> verstehe:
> =
> [mm]\bruch{1}{2}(\bruch{sin(x)+sin(x)*cos(x)+sin(x)-sin(x)*cos(x)}{1-cos(x)^{2}})[/mm]
>
> Dass daraus dann = [mm]\bruch{sin(x)}{sin(x)^{2}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm] folgt, ist wieder nachvollziehbar.
> Nur dieser eine Schritt ist mir absolut unklar. Vielleicht
> kann mir da jemand helfen, eventuell mit einem
> Zwischenschritt etc.
> Bin für alles dankbar
>
> MfG Mathehuhn
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Di 06.12.2011 | | Autor: | Mathehuhn |
ah ja ich verstehe, hab alles nochmal nachgerechnet und jetzt wird einiges klar. Danke!
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