Beweis einer Implikation < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Mi 06.06.2012 | | Autor: | umbras |
| Aufgabe | Wir haben für unsere Theorie für die Menge U die folgenden beiden Axiome definiert:
1. Alle x aus U sind trumms oder gaga.
2. Alle x aus U die trumms sind, sind tritri.
Gilt dann der folgende Satz?
Alle x aus U, die nicht tritri sind, sind gaga. |
Ich hab leider keinen Ansatzpunkt. Vorher ging es bei dem Blatt um Wahrheitstafeln, vielleicht kann man hier damit auch arbeiten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Wir haben für unsere Theorie für die Menge U die
> folgenden beiden Axiome definiert:
> 1. Alle x aus U sind trumms oder gaga.
> 2. Alle x aus U die trumms sind, sind tritri.
>
> Gilt dann der folgende Satz?
>
> Alle x aus U, die nicht tritri sind, sind gaga.
> Ich hab leider keinen Ansatzpunkt. Vorher ging es bei dem
> Blatt um Wahrheitstafeln, vielleicht kann man hier damit
> auch arbeiten?
Überleg doch mal:
Ist x nicht tritri, so kann es nach Axiom 2 nicht trumms sein.
Dann folgt aus Axiom 1 ?
LG
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Mi 06.06.2012 | | Autor: | umbras |
Dann muss x gaga sein (nach Axiom 1). Damit gelte der Satz.
Wars das schon?!?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Ja!
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> Dann muss x gaga sein (nach Axiom 1).
(naja, eben jedes x, welches die Voraussetzungen des Satzes erfüllt -
falls es überhaupt solche geben sollte ...)
> Damit gelte der Satz. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was meinst du mit "es gelte der Satz" ??
Du wolltest doch wohl eher sagen, dass er gilt , oder ?
> Wars das schon?!?!
Nun, wenn du nur das Obige hinschreibst und als Lösung
einreichst, wirst du absolut kein Lob ernten ...
Das Wichtige bei derartigen Aufgaben ist, dass du dabei
lernst, die Überlegungen, welche du zum Beweis brauchst,
ganz exakt zu formulieren und auch in verständlicher
Sprache rüberzubringen. Führe also geeignete Bezeichnungen
ein, stelle allenfalls eine Wahrheitstabelle auf, falls du
diesen Weg gehen willst, und verfasse die Lösung so,
dass da nicht nur das Ergebnis stimmt, sondern so, dass
der Leser deinen Gedankengängen Schritt für Schritt folgen kann.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mi 06.06.2012 | | Autor: | umbras |
Wie würdest du denn die Lösung ohne Wahrheitstafel aufschreiben? Ich habe sie eben (auf meinem Zettel :p) mit der Wahrheitstafel verfasst :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:58 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Hi Al,
> > Dann muss x gaga sein (nach Axiom 1).
>
> (naja, eben jedes x, welches die Voraussetzungen des Satzes
> erfüllt -
> falls es überhaupt solche geben sollte ...)
>
> > Damit gelte der Satz.
>
> Was meinst du mit "es gelte der Satz" ??
> Du wolltest doch wohl eher sagen, dass er gilt , oder ?
da hast Du Recht - das sollte er so formulieren!
> > Wars das schon?!?!
>
>
> Nun, wenn du nur das Obige hinschreibst und als Lösung
> einreichst, wirst du absolut kein Lob ernten ...
Naja, ich dachte schon, dass er die Überlegungen von kamaleonti benutzt:
Wenn [mm] $U\,$ [/mm] leer ist, ist nichts zu zeigen. Sei also $U [mm] \not=\emptyset$ [/mm] und $x [mm] \in [/mm] U$ mit der Eigenschaft gegeben, dass [mm] $x\,$ [/mm] nicht tritri ist. Angenommen, [mm] $x\,$ [/mm] wäre trumms. Dann folgte ... .... und das ist ein Widerspruch zur Annahme, dass [mm] $x\,$ [/mm] nicht tritri sei.
Also bleibt wegen Axiom 1 nur noch...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Mi 06.06.2012 | | Autor: | umbras |
Ich versteh nicht, was du mir sagen möchtest, mit deinem letzten Absatz.
Versteht man unter Axiom 1 das logische Oder? Kann x also trumms und gaga gleichzeitig sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich versteh nicht, was du mir sagen möchtest, mit deinem
> letzten Absatz.
derartige Teile sollten in dem Beweis, dass die Aussage richtig ist, vorhanden sein. Schreib's halt mal auf!
> Versteht man unter Axiom 1 das logische Oder? Kann x also
> trumms und gaga gleichzeitig sein?
Nö. [mm] $U\,$ [/mm] war definiert mittels Axiom 1 und Axiom 2, das hattest Du doch selbst geschrieben?!
Edit: Achso, Du meinst, ob innerhalb des Axioms 1 das "oder" dort das logische oder ist, also ein "und-einschließendes oder"? Ja!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Mi 06.06.2012 | | Autor: | umbras |
Ah gut, alles klar.
Muss eigentlich aus der Eigenschaft "x ist tritri" folgen, dass x trumms ist? Kann man das wirklich aus Axiom 2 folgern?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ah gut, alles klar.
>
> Muss eigentlich aus der Eigenschaft "x ist tritri" folgen,
> dass x trumms ist? Kann man das wirklich aus Axiom 2
> folgern?
nein. Es kann ja auch $x [mm] \in [/mm] U$ geben, die gaga und tritri sind.
Gruß,
Marcel
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Hallo umbras,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
kamaleonti war noch schneller ...
Natürlich kannst du die Aufgabe auch mittels
Wahrheitstafel lösen. Erstelle einfach zuerst
eine vollständige Tabelle aller Möglichkeiten
der Wahrheitsverteilung (insgesamt [mm] 2^3=8 [/mm] Zeilen)
Dann streichst du die Zeilen heraus, die nach
den Axiomen nicht in Frage kommen.
Für die verbliebene Tabelle prüfst du dann die
Gültigkeit der Behauptung.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mi 06.06.2012 | | Autor: | umbras |
| Aufgabe | Es seien X und Y Mengen.
Man beweise die Äquivalenz der Aussagen. Man schreibe diese Aussagen mit richtigen Worten auf und benutze das Wort Teilmenge.
(i) [mm] \neg (\forall [/mm] x) : (x [mm] \in [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] Y)
(ii) [mm] (\exists [/mm] x) : (x [mm] \in [/mm] X [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] Y) |
Zuerst vielen Dank für die erste Hilfe!!!
Hier habe ich zunächst die erste Aussage umgeformt zu:
[mm] (\exists [/mm] x) : [mm] \neg(x \in [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] Y)
Mithilfe der Wahrheitstafel hab ich damit nun die Äquivalenz der Aussagen bewiesen. Wie schreibe ich die Aussagen aber mit echten Worten auf? Für Aussage II habe ich:
Es gibt ein x in X, das nicht Element von Y ist.
Wie mache ich das für die Aussage I?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Es seien X und Y Mengen.
> Man beweise die Äquivalenz der Aussagen. Man schreibe
> diese Aussagen mit richtigen Worten auf und benutze das
> Wort Teilmenge.
> (i) [mm]\neg (\forall[/mm] x) : (x [mm]\in[/mm] X [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] Y)
> (ii) [mm](\exists[/mm] x) : (x [mm]\in[/mm] X [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] Y)
> Zuerst vielen Dank für die erste Hilfe!!!
>
> Hier habe ich zunächst die erste Aussage umgeformt zu:
> [mm](\exists[/mm] x) : [mm]\neg(x \in[/mm] X [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] Y)
>
> Mithilfe der Wahrheitstafel hab ich damit nun die
> Äquivalenz der Aussagen bewiesen. Wie schreibe ich die
> Aussagen aber mit echten Worten auf? Für Aussage II habe
> ich:
>
> Es gibt ein x in X, das nicht Element von Y ist.
"Wortwörtlich" (im Sinne von: Jedes Symbol wird gemäß seiner Wortbedeutung übersetzt!) bedeutet die Aussage II aber:
Es gibt ein [mm] $x\,,$ [/mm] welches erfüllt, dass [mm] $x\,$ [/mm] ein Element von [mm] $X\,,$ [/mm] aber kein Element von [mm] $Y\,$ [/mm] ist.
> Wie mache ich das für die Aussage I?
Es gilt nicht für jedes [mm] $x\,,$ [/mm] dass aus der Tatsache, dass [mm] $x\,$ [/mm] ein Element von [mm] $X\,$ [/mm] ist, auch folgt, dass [mm] $x\,$ [/mm] auch zur Menge [mm] $Y\,$ [/mm] gehört.
(Anders gesagt: [mm] $X\,$ [/mm] ist keine Teilmenge von [mm] $Y\,.$)
[/mm]
Du kannst das natürlich auch noch ein wenig anders umschreiben, meinetwegen sogar so, dass Du die Symbole einfach nur "wortwörtlich" übersetzt.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 Mi 06.06.2012 | | Autor: | umbras |
Super, vielen Dank!
Hoffentlich eingespeichert! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Mi 06.06.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo nochmal, umbras,
kennst Du eigentlich schon die Kontraposition?
> Wir haben für unsere Theorie für die Menge U die
> folgenden beiden Axiome definiert:
> 1. Alle x aus U sind trumms oder gaga.
> 2. Alle x aus U die trumms sind, sind tritri.
>
> Gilt dann der folgende Satz?
>
> Alle x aus U, die nicht tritri sind, sind gaga.
Du kannst sie hier nämlich benutzen: Sei $x [mm] \in [/mm] U$ mit [mm] $U\,$ [/mm] nicht leer und sei [mm] $x\,$ [/mm] nicht tritri. Nach 2. folgt wegen der Kontraposition, dass nicht $x [mm] \in [/mm] U$ oder dass [mm] $x\,$ [/mm] nicht trumms ist. Weil wir $x [mm] \in [/mm] U$ wissen, ist damit [mm] $x\,$ [/mm] nicht trumms. Aus 1. folgt dann, dass [mm] $x\,$ [/mm] gaga sein muss.
Gruß,
Marcel
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