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Hi ich bin neu hier, habe grad mein Physikstudium begonnen und da mein Abi schon alt ist habe ich Mathe-Start-Schwierigkeiten.
Zeigen Sie, dass gilt x
arc tan = arc sin ------
[mm] \wurzel{1+x²}
[/mm]
Ich habe es bereits versucht, mein Ansatz war da arc ja die Umkehrfunktion ist kann ich diesen ja auf beiden seiten weglassen und die Gleichung müsste immer noch stimmen.
Dies bezweifel ich aber.
Falls ich doch recht haben sollte beschreibe ich jetzt mein weiteres Vorgehen. Sonst gebt mir bitte einen Ansatz, dass ich weiterkomme.
dann habe ich den tanx durch sinx/cosx ersetzt sinx gekürzt
und cos x = [mm] \wurzel{1+x²} [/mm] erhalten
Das sieht sogar mein beschränktes Mathegehirn, dass das nicht stimmen kann.
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Hallo einphysikstudent,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi ich bin neu hier, habe grad mein Physikstudium begonnen
> und da mein Abi schon alt ist habe ich
> Mathe-Start-Schwierigkeiten.
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> Zeigen Sie, dass gilt x
> arc tan = arc sin
> ------
>
> [mm]\wurzel{1+x²}[/mm]
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> Ich habe es bereits versucht, mein Ansatz war da arc ja die
> Umkehrfunktion ist kann ich diesen ja auf beiden seiten
> weglassen und die Gleichung müsste immer noch stimmen.
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> Dies bezweifel ich aber.
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> Falls ich doch recht haben sollte beschreibe ich jetzt mein
> weiteres Vorgehen. Sonst gebt mir bitte einen Ansatz, dass
> ich weiterkomme.
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> dann habe ich den tanx durch sinx/cosx ersetzt sinx
> gekürzt
> und cos x = [mm]\wurzel{1+x²}[/mm] erhalten
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> Das sieht sogar mein beschränktes Mathegehirn, dass das
> nicht stimmen kann.
Um obige Gleichung zu beweisen, benötigst Du zunächst die Darstellung des Sinus durch den Tangens, der aus dieser Gleichung folgt:
[mm]\tan \;x\; = \;\frac{{\sin \;x}}{{\cos \;x}}[/mm]
Hierbei musst Du den Cosinus durch den Sinus ausdrücken.
Hast Du die Darstellung des Sinus durch den Tangens ermittelt, so setze dann als Argument arctan x ein und wende den arcsin an.
Gruss
MathePower
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