Beweis durch Widerspruch II < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Infimum |
Hallo,
bei einem Beweis durch Widerspruch für $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ zeigt man ja, dass die Annahme $A [mm] \wedge \neg [/mm] B$ zu einem Widerspruch $C [mm] \wedge \neg [/mm] C$ führt. Das heißt, man zeigt zunächst $A [mm] \wedge \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] C [mm] \wedge \neg [/mm] C$.
Wie kann man dann auf rein logischer Ebene weiter schlussfolgern, dass die Implikation $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ wahr ist?
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Hallo Infimum!
> Hallo,
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> bei einem Beweis durch Widerspruch für [mm]A \Rightarrow B[/mm]
> zeigt man ja, dass die Annahme [mm]A \wedge \neg B[/mm] zu einem
> Widerspruch [mm]C \wedge \neg C[/mm] führt. Das heißt, man zeigt
> zunächst [mm]A \wedge \neg B \Rightarrow C \wedge \neg C[/mm].
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> Wie kann man dann auf rein logischer Ebene weiter
> schlussfolgern, dass die Implikation [mm]A \Rightarrow B[/mm] wahr
> ist?
Das mit dem [mm] $C\wedge\neg [/mm] C$ habe ich zwar nie in dieser Form gemacht, aber wenn ihr das so gemacht habt, ok.
Wenn du aber schon [mm] $A\wedge\neg [/mm] B$ zu einem Widerspruch geführt hast, hast du schon alles. Denn wenn A und [mm] \neg [/mm] B nicht gleichzeitig gelten können (dies hast du mit deinem Widerspruch ja gerade gezeigt), dann müssen entweder A und B gelten, also folgt dann auch aus A dein B [mm] (A\Rightarrow [/mm] B), oder A gilt nicht, und wenn dann B gilt, ist die obige Implikation auch wahr.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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