Beweis die Formel < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Do 22.04.2010 | | Autor: | Tanja26 |
Könnte vielleicht jemand mir helfen die Formel zu beweisen [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{sin(kx)}{k}=\bruch{\pi-x}{2} [/mm] für [mm] 0
zum Beispiel ich weis das [mm] \bruch{sin(kx)}{k}=\integral_{0}^{x}{coskt dt} [/mm] aber von hier komme ich nicht weiter
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Hallo!
Der cosinus ist ja auch als Potenzreihe darstellbar und konvergiert im Konvergenzradius normal, d.h. gleichmäßig und du darfst das Summenzeichen und das Integralzeichen vertauschen. Vielleicht ist das ein Ansatz, den man mal verfolgen könnte...? Mehr kann ich dazu leider auch nicht sagen, sorry!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 Fr 23.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Setze
$f(x):= [mm] \bruch{\pi-x}{2}$ [/mm] für $x [mm] \in [/mm] (0, 2 [mm] \pi)$ [/mm] und $f(x)=0$ für $x [mm] \in \{0, 2 \pi \}$
[/mm]
Berechne nun die Fourierreihe von f. Wie wird die wohl aussehen ? ?
Wende nun die Dirichletsche Regel an.
FRED
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