Beweis des Distributivgesetzes < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Jojo_86 |
Hallo, kann mir einer bei dem Beweis helfen?
das Gesetz ist ja:
r*(vektorA+vektorB)=r*vektorA+r*vektorB
oder
(r+s)*vektorA=r*vektorA+s*vektorA
wie muss ich hier ansetzen?muss ich z.b erst die vektoren auseinander schreiben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jojo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich gebe Dir mal einen Hinweis für die 2. Aufgabe. Ähnlich funktioniert dann auch die andere ...
(Bitte benutze doch auch unseren Formeleditor, das macht das ganze viel lesbarer ...)
$(r+s) * [mm] \vec{a} [/mm] \ = \ (r+s) * [mm] \vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ ... \\ a_n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{(r+s) * a_1 \\ (r+s) * a_2 \\ (r+s) * a_3 \\ ... \\ (r+s) * a_n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r*a_1 + s*a_1 \\ r*a_2 + s*a_2 \\ r*a_3 +s*a_3 \\ ... \\ r*a_n + s*a_n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{r*a_1 \\ r*a_2 \\ r*a_3 \\ ... \\ r*a_n} [/mm] + [mm] \vektor{s*a_1 \\ s*a_2 \\ s*a_3 \\ ... \\ s*a_n} [/mm] \ = \ [mm] r*\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ ... \\ a_n} [/mm] + [mm] s*\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ ... \\ a_n} [/mm] \ = \ [mm] r*\vec{a} [/mm] + [mm] s*\vec{a}$
[/mm]
Schaffst Du nun den anderen Beweis selber?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Jojo_86 |
mit dem richtigen formatieren hab ich ein wenig probleme,sry. das klappt irgendwie nicht. wie macht man das denn genau?Vielleicht kannst du mir ja weiter helfen.
ich versuch es mal:
r*( [mm] \vec [/mm] a + [mm] \vec [/mm] b) den vektorpfeil krieg ich nicht hin!?
= [mm] r*\begin{pmatrix} a1+b1 \\a2+b2 \\ a3+b3 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] =\begin{pmatrix} r*(a1+b1) \\r*(a2+b2) \\ r*(a3+b3) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} r*a1+r*b1 \\r*a2+r*b2 \\ r*a3+r*b3 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] =r*\begin{pmatrix} a1 \\a2 \\ a3 \end{pmatrix}+ r*\begin{pmatrix} b1 \\b2 \\ b3 \end{pmatrix}
[/mm]
=r* [mm] \vec [/mm] a + r* [mm] \vec [/mm] b
stimmt das so?
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Hallo Jojo!
Zunächst einmal: Aus " \vec{a} " wird dann [mm] $\vec{a}$ [/mm] !
> r*( [mm]\vec[/mm] a + [mm]\vec[/mm] b)
> = [mm]r*\begin{pmatrix} a1+b1 \\a2+b2 \\ a3+b3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]=\begin{pmatrix} r*(a1+b1) \\r*(a2+b2) \\ r*(a3+b3) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} r*a1+r*b1 \\r*a2+r*b2 \\ r*a3+r*b3 \end{pmatrix}[/mm] [mm] $\red{(\star \star \star)}$
[/mm]
>
> [mm]=r*\begin{pmatrix} a1 \\a2 \\ a3 \end{pmatrix}+ r*\begin{pmatrix} b1 \\b2 \\ b3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> =r* [mm]\vec[/mm] a + r* [mm]\vec[/mm] b
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Prima!
An der Stelle [mm] $\red{(\star \star \star)}$ [/mm] würde ich aber der Vollständigkeit halber noch den Zwischenschritt einfügen:
$... \ = \ [mm] \vektor{r*a_1 + r*b_1 \\ r*a_2 + r*b_2 \\ r*a_3 + r*b_3} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\vektor{r*a_1 \\ r*a_2 \\ r*a_3} + \vektor{r*b_1 \\ r*b_2 \\ r*b_3}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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