Beweis, check nix :( < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo, meine Freundin soll heute wieder mal eine Aufgabe lösen und ich bin völlig ratlos; ich schreibe sie erstmal hierher:
gegeben ist ein Dreieck 0AB. Die Ortsverktoren der Punkte A und B sind a und b. Beschreiben sie die Menge aller Punkte X mit den jeweiligen Ortsvektoren x = r*a+s*b, wenn gilt:
r+s<=1
Sie hat in der Schule bereits geschafft, anhand einer zeichnung zu zeigen, dass der Verbindungsvektor zwischen den Punkten A und B die Ebene in 2 Teilebenen teilt. Jetzt muss sie die mit Hilfe einer Rechnung beweisen.... ich bin ratlos :-/
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Di 31.05.2005 | | Autor: | DeusDeorum |
ES IST WIRKLICH SEHR DRIIIIINGEND :-(
|
|
|
| |
|
Hallo!!!
Also das ist ja im Prinzip die Darstellung einer ganz Speziellen Ebene,nämlich einer Eingeschränkten Ebene.Eingeschränkt durch die Bedingung r+s<1
Wenn du dir ein Dreich aufzeichnest mit den 3 Punkten, dann siehst du folgendes.
wenn du einfach hinschreibst. X=s*a+r*b , dann ist das eine allg. Ebene in R² mit den Richtungsvektoren a und b!!
Wenn du dir das Drteieck ansiehst,und dir ein paar Punkte X im Dreick einzeichnest,dann kannst du jeden dieser Punkte durch die summe der Produkte von den Vektoren mit einer Zahl , jeden Punkt erreichen.
So nun gibt es Grenzpunkte. Einer davon ist der Punkt A
A=1*a alle weitern Punkte die zwischen A und 0 auf der Dreiecksseite liegen sind durch folgende Gerade bestimmt:
X=s*a, 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1 Dasselbe mit B X= r*b 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1
Also schwanken s und r zwischen 0 und 1 !!Wenn r kleiner wird wird s größer bis sie jeweils ihr minimum oder maximum erreicht haben (0,1)!!
Aslo die menge aller Punkt X ist ein Dreieck mit den trägergeraden:
X1=r*a 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1
X2=s*b 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1
X3= A+(a-b)*t 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1 Das heißt:Die Menge ist die Menge aller Punkte die zwischen den Geraden liegen!!
MFG Dani
|
|
|
|
