Beweis betrag reeller Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 So 23.10.2005 | | Autor: | MissYumi |
Hallo,
ich soll bis morgen folgendes Beweisen:
|x + y| = |x| + |y|
ich kann das mit den beweisen einfach nich :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissYumi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Du kannst hier doch nur meinen: $|x+y| \ [mm] \red{\le} [/mm] \ |x| + |y|$ , oder?
Der Betrag ist ja folgendermaßen definiert:
[mm] |x|:=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ \ge \ 0 \mbox{} \\ -x, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Damit gilt auch automatisch: $x \ [mm] \le [/mm] \ |x|$ sowie $y \ [mm] \le [/mm] \ |y|$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $x+y \ [mm] \le [/mm] \ |x| + |y|$
Gleiches gilt nun auch für $-x_$ und $-y_$ .
Schaffst du denn Rest nun alleine?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 So 23.10.2005 | | Autor: | MissYumi |
au man... das ist alles so theoretisch... hatte mathe lk das ist mir so peinlich. ich habe gerade angefangen zu studieren dipl. informatik... beweise kann ich nich.. vielleicht ist es auch die müdigkeit.... tut mir echt leid... danke aber für die antwort
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