Beweis, bei Summenformeln < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Mo 29.10.2007 | | Autor: | sansia |
| Aufgabe | Beweise möglichst geschickt für n N
[mm] \summe_{k=0}^{n} (-1)^{k} *2^{k}\vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] (-1)^{n}
[/mm]
und
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} =2^{n} [/mm] |
Ich verzweifel noch an dieser Aufgabe. Hab jetzt zumindest bei der zweiten, vom binom. Lehrsatz darauf geschlossen, wenn n und k 1 sind. Und dachte jetzt mit Induktion, bei n=1 hat es noch gepasst, aber wie zeigt man das denn dann für n+1? ja, und bei der ersten steh ich total auf der leitung...
HILFE
Danke schon mal
sansi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:11 Di 30.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo sansi,
> Beweise möglichst geschickt für n N
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n} (-1)^{k} *2^{k}\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm](-1)^{n}[/mm]
> und
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} =2^{n}[/mm]
> Ich verzweifel
> noch an dieser Aufgabe. Hab jetzt zumindest bei der
> zweiten, vom binom. Lehrsatz darauf geschlossen, wenn n und
> k 1 sind. Und dachte jetzt mit Induktion, bei n=1 hat es
> noch gepasst, aber wie zeigt man das denn dann für n+1? ja,
> und bei der ersten steh ich total auf der leitung...
> HILFE
Der Binomische Lehrsatz ist ein guter Ansatz.
Ein Tipp für die erste Formel: nimm beide Seiten mit [mm](-1)^{-n}[/mm] mal und zieh den Faktor unter die Summe, sodass du dort [mm](-1)^{k-n}=(-1)^{n-k}[/mm] stehen hast.
Die zweite Formel geht ähnlich.
Viele Grüße
Rainer
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