Beweis adjungierte Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm] (A^{\*})^{T} [/mm] = [mm] (A^{T})^{\*} [/mm] ! [mm] (A^{\*} [/mm] ist hier die adjungierte Matrix ...) |
Hallo zusammen !
Hab hier ein kleines Problem bei diesem Beweis ! Wäre nett, wenn mir einer das zeigen würde, wie ich das hier zu beweisen habe !
Ich kann mir vorstellen, das wird sicher nicht allzu schwer sein, man muss sicher nur die Rechenregeln für die adjungierte und tranponierte Matrix anwenden, oder ?
Irgendwie find ich hierbei aber absolut keinen Ansatz ... !
Vielen lieben Dank für eure Mühen !
Grüßle, Julia !
***Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt ***
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mi 28.06.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo Julia,
am einfachsten Beweis du das für einen beliebigen Eintrag. Bezeichne die Einträge der Matrix A mit [mm] a_{i,j}=Eintrag [/mm] in der i-ten Zeilen und j-ten Spalten
Was ist dann der i,j-te Eintrag von [mm] A^{\*})^{T}:
[/mm]
[mm] (A^{\*})^{T})_{i,j}= [/mm] ist der j,i-te Eintrag von [mm] A^{\*} [/mm] (wegen dem [mm] transponieren)=a_{j,i}^{\*}
[/mm]
Denselben Eintrag erhälst du aber auch, wenn du die Matrix erst transponiert und dann das komplex konjugierte bildest.
Wenn du noch etwas unhklar ist, frag einfach nach.
Gruß
Frank
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Hallo vielleicht einfacher,
[mm] (A^{x})^{T} [/mm] = [mm] (\overline{A^{T}})^{T} [/mm] = [mm] \overline{(A^{T})^{T}} [/mm] = [mm] (A^{T})^{x}.
[/mm]
Das x soll deine Sternchen sein.
Grüße
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