Beweis X*A=0 A ist Nullmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mo 29.09.2008 | | Autor: | as77 |
| Aufgabe | | Sei A eine mxn Matrix so dass gilt X*A=0. Beweisen Sie das A die Nullmatrix ist. |
Hallo,
mein Ansatz zu dieser Aufgabe:
a*0 = 0 =>a*0+a*0+a*0=0+0+..+0=0
wenn a ein Element der Matrix X ist und a != 0.
Das Problem ist das auch -a + a =0 ist.
Gibt es einen besseren formalen Beweis für die obige Aufgabe als meinen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Sei A eine mxn Matrix so dass gilt X*A=0. Beweisen Sie das
> A die Nullmatrix ist.
Hallo,
was ist denn mit X gemeint? Wie ist der komplette Aufgabntext?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mo 29.09.2008 | | Autor: | as77 |
X ist ebenfalls eine Matrix, es handelt sich also um das Produkt zweier mxn Matrizen.
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> Sei A eine mxn Matrix so dass gilt X*A=0. Beweisen Sie das
> A die Nullmatrix ist.
Hallo,
so wie die Aufgabe hier steht, stimmt die Aussage nicht.
Nimm z.B.
X:=(1,2,3) und [mm] A:=\vektor{3\\0\\-1}
[/mm]
Es ist das Produkt die Null bzw. die 1x1-Nullmatrix, aber offensichtlich sind A und X beide nicht die Nullmatrix.
Wie ich bereits andeutete: die Aufgabe im exakten Wortlaut wäre wichig.
Ich könnte mir nämlich vorstellen, daß Du zeigen sollst, daß, sofern das für alle Matrizen X (des richtigen Formats) gilt, A die Nullmatrix ist.
Ist's so?
> mein Ansatz zu dieser Aufgabe:
>
> a*0 = 0 =>a*0+a*0+a*0=0+0+..+0=0
ich weiß nicht, was dein Gedankengang hier war. was meinst Du mit dem a und warum summierst Du dreimal a*0 auf?
>
> wenn a ein Element der Matrix X ist und a != 0.
>
> Das Problem ist das auch -a + a =0 ist.
>
> Gibt es einen besseren formalen Beweis für die obige
> Aufgabe als meinen?
Bestimmt.
Die Idee für die von mir oben gestellte Aufgabe:
Wenn das für alle Matrizen X gilt, dann auch für die, die an allen Stellen außer an die Position ik, wo sie eine 1 haben, Nullen stehen haben.
Gruß v. Angela
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