Beweis Ungleichung\Cauchy < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:50 Di 20.11.2012 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | <IMG style="WIDTH: 32px; HEIGHT: 11px" class=latex [mm] alt="$\alpha>0$" [/mm] src="http://teximg.matheraum.de/render?d=108&s=$%5Calpha%3E0$" width=171 height=11 _cke_realelement="true"> und [mm] (a_n) [/mm] rekursive Folge
a1= 3/4<SPAN class=math>[mm]\alpha[/mm]
a_(n+1)= [mm] 2(a_n)-[/mm] [mm]\alpha[/mm][mm] (a_n)^2
[/mm]
Zeige, dass Cauchy-Krit. erfüllt ist.
Hinweis: Zeige: [mm]|a_n_+_k_+_1-a_n_+_1|\leq\bruch{1}{2}|a_n_+_k-a_n|[/mm] für n,k>=1
</SPAN> |
Ich habe erstmal mit dem Hinweis angefangen und n,k=1 gesetzt.
Komme dann auf [mm]|a_3-a_2|\leq\bruch{1}{2}|a_2-a_1|[/mm].
Dann gilt nach meiner Rechung, dass dies für 0<[mm]\alpha[/mm]>1 gilt, oder soll ich das allgemein zeigen für alle Folgen zeigen?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Di 20.11.2012 | | Autor: | Paddi15 |
Iwie haben sich da Fehler eingeschlichen, also das was man nicht lesen kann ist:
[mm]\alpha>0[/mm]
a1=[mm]\bruch{3}{4\alpha}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Di 20.11.2012 | | Autor: | Paddi15 |
Okay das mit dem 0<alpha>1 nehm ich zurück.
Dann nur eine Frage, muss ich die Ungleichung für die Aufgabe oder für alle Folgen beweisen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Di 20.11.2012 | | Autor: | Paddi15 |
Okay Problem gelöst, jetzt bräuchte ich mal wirklich Tipps um zu zeigen ob es eine Cauchy-Folge ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 20.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Paddi,
wenn Du Deine Frage so aufschreibst, daß ich das lesen kann, kann ich Dir vielleicht auch helfen. Beachte: Ich bin ein Mensch und kein HTML-Browser!
Gruß,
Wolfgang
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| Aufgabe | [mm] a_{n+1}=2*a_{n}-\alpha *a_{n}²
[/mm]
Hinweis zeigen Sie:
[mm] |a_{n+k+1}-a_{n+1}| [/mm] < 1/2 * [mm] |a_{n+k}-a_{n}| [/mm] |
Wenn man das k einsetz kommt doch folgendes raus...
[mm] |2a_{n+k}-\alpha*a²_{n+k}-2a_{n}+\alpha*a²_{n}|
[/mm]
[mm] =|2(a_{n+k}-a_{n})+\alpha(a²_{n}-a²_{n+k}|
[/mm]
[mm] <=2|a_{n+k}-a_{n}|+\alpha|a²_{n}-a²_{n+k}|
[/mm]
[mm] =2|a_{n+k}-a_{n}|+\alpha|a²_{n+k}-a²_{n}|
[/mm]
[mm] =2|a_{n+k}-a_{n}|+\alpha|(a_{n+k}-a_{n})(a_{n+k}+a_{n})|
[/mm]
[mm] =|a_{n+k}-a_{n}| (2+\alpha|a_{n+k}+a_{n}|)
[/mm]
und da [mm] \alpha [/mm] >0 ist und |irgendetwas|>=0 ist kann man den Hinweis doch nicht beweisen.
mfg
Albert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Sa 24.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 22.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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