Beweis Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Sa 08.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
| Aufgabe | | Für welche $x [mm] \in \IR$ [/mm] gilt $|x - 2| + |x + 1| < 5$ ? |
Hallo.
Die obige Aufgabe hat eine Wertigkeit von 4 Leistungspunkten. Man sieht eigentlich leicht dass die Ungleichung für alle $-2 < x < 3$ gilt, aber wie zeigt man es genau, also mathematisch aufschreiben?
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
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Hallo!
> Für welche [mm]x \in \IR[/mm] gilt [mm]|x - 2| + |x + 1| < 5[/mm] ?
> Hallo.
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> Die obige Aufgabe hat eine Wertigkeit von 4
> Leistungspunkten. Man sieht eigentlich leicht dass die
> Ungleichung für alle [mm]-2 < x < 3[/mm] gilt, aber wie zeigt man es
> genau, also mathematisch aufschreiben?
Ich würde eine Fallunterscheidung machen. Also gucken, wann |x-2|>0, dann kannst du den Betrag weglassen, dann gucken, wann |x+1|>0, dann kannst du auch diesen Betrag weglassen, und wenn beides <0 ist, kannst du stattdessen schreiben: -(x-2) bzw. -(x+1). Und dann jeweils die Ungleichung einfach lösen.
Du hättest hier dann so etwas wie: für $x>2: x-2+x+1<5 [mm] \gdw [/mm] 2x-1<5 [mm] \gdw [/mm] 2x<6 [mm] \gdw [/mm] x<3 $.
Für $-1<x<2: -(x-2)+x+1<5 [mm] \gdw [/mm] -x+2+x+1<5 [mm] \gdw [/mm] 3<5$ - das stimmt also sowieso. 
Und für $x<-1: -(x-2)-(x+1)<5 [mm] \gdw [/mm] -x+2-x-1<5 [mm] \gdw [/mm] -2x<4 [mm] \gdw [/mm] -x<2 [mm] \gdw [/mm] x>-2$.
Oder habe ich mich irgendwo verschrieben?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Sa 08.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
Vielen Dank für die ausführliche Antwort :)
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