Beweis Teiler < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Sa 21.05.2005 | | Autor: | DaMazen |
Bei dieser Aufgabe bin ich leider völlig gescheitert.... :(
Aufgabe: Es seien n,k ganze Zahlen mit 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n
Man zeige: ggT(n,k) = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] n ist Teiler von [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
bitte helft mir...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo DaMazen,
könntest du nicht ${ n [mm] \choose k}=\frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+2) \cdot (n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3\cdots (k-1) \cdot k}= [/mm] n [mm] \cdot \frac{(n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+2) \cdot (n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (k-1) \cdot k}$ [/mm] umschreiben.
Dann bleibt zu zeigen, dass für $ggt(n;k)=1$ der Quotient [mm] $\frac{(n-1) \cdot (n-2) \cdots (n-k+2) \cdot (n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots (k-1) \cdot k}$ [/mm] ganz ist.
Man muss jetzt noch zeigen, dass jeder Faktor aus dem Nenner gekürzt werden kann.
Dafür würde ich mit dem Satz: "Das Produkt von $m$ hintereinander folgenden Zahlen ist immer durch $m$ teilbar.", arbeiten.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Sa 21.05.2005 | | Autor: | DaMazen |
Vielen Dank für die Mühe! Werde dann mal an dieser Stelle weiter denken.
Gruß
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