Beweis Teilbarkeit < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Do 29.11.2012 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | | Zeige: (p−1)! ≡ p−1mod(1+2+3+...+(p−1)) |
Hallo,
ich bin auf der Suche nach einem Ansatz für diese Aufgabe!
Könnt ihr mir vielleicht einen guten Tipp geben?
Bisher habe ich folgendes:
Zeige: (p−1)! ≡ p−1mod(1+2+3+...+(p−1))
(p−1)! ≡ p−1mod ( [mm] \frac{p(p-1)}{2} [/mm] )
Viele Grüße,
MattiJo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Do 29.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
rechne erstmal die Summe aus, dann siehst du mehr.
Gruss leduart
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Hallo MattiJo,
scharf hinschauen...
> Zeige: (p−1)! ≡ p−1mod(1+2+3+...+(p−1))
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> Hallo,
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> ich bin auf der Suche nach einem Ansatz für diese
> Aufgabe!
> Könnt ihr mir vielleicht einen guten Tipp geben?
>
> Bisher habe ich folgendes:
>
> Zeige: (p−1)! ≡ p−1mod(1+2+3+...+(p−1))
> (p−1)! ≡ p−1mod ( [mm]\frac{p(p-1)}{2}[/mm] )
Soweit gut.
1) [mm] (p-1)!\equiv -1\equiv p-1\mod{p} [/mm] (Satz von Wilson)
2) Wenn jetzt noch gilt: [mm] (p-1)!\equiv p-1\mod{\bruch{p-1}{2}}, [/mm] dann gilt nach chin. Restsatz auch die zu zeigende Äquivalenz.
Natürlich nur, wenn [mm] \ggT{\left(p,\bruch{p-1}{2}\right)}=1 [/mm] ist. 
Grüße
reverend
>
> Viele Grüße,
>
> MattiJo
>
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