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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mo 18.10.2010 | | Autor: | maka_XY |
| Aufgabe | Für [mm] M\subset\IR [/mm] versteht man unter rM, r [mm] \in \IR, [/mm] die Menge {rx [mm] \in \IR [/mm] | x [mm] \in [/mm] M}; weiter sei -M die Menge (-1)M.
Man beweise oder widerlege:
Es seien [mm]a_{ij}[/mm] für i = 1,...,m, j = 1,...,n reelle Zahlen. Dann gilt:
[mm] sup_{ 1 \le i \le m } sup_{ 1 \le j \le n } (a_{ij}) [/mm] = [mm] sup_{ 1 \le j \le n } sup_{ 1 \le i \le m } (a_{ij}) [/mm] |
Hallo! Bin neu hier im Forum, ist echt ne super Sache!
Hoffe, die Aufgabe ist formelmäßig lesbar, muss mich erst einmal daran gewöhnen. Nun zu meiner Frage:
Komme mit der Schreibweise sup sup [mm] (a_{ij}) [/mm] nicht zurecht, bzw. verwirren mich diese zwei sup in Bezug auf das [mm] a_{ij}?! [/mm] Ist das dann sozusagen das Supremum vom Supremum oder wie muss ich mir das vorstellen? Wäre super, wenn mir das jemand irgendwie anschaulich erklären könnte.
Zum eigentlichen Beweis der Aufgabe habe ich mir gedacht, man müsste doch nur für eine Menge A:={ [mm] a_{ij} [/mm] | 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] m, 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] n } zeigen, dass sowohl die linke als auch die rechte Seite der Gleichung sup A ist und aufgrund der Eindeutigkeit eines Supremums sind die Seiten gleich.
Gruß maka_XY
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
unter der Menge [mm] (a_{ij})_{i=1,...,m ; j=1,...,n} [/mm] kannst du dir eine [mm] $m\times [/mm] n$-Matrix vorstellen.
Bei $ [mm] sup_{ 1 \le i \le m } sup_{ 1 \le j \le n } (a_{ij}) [/mm] $ suchst du nun also zuerst den maximalen Eintrag in den Spalten und dann den maximalen Eintrag in dieser Spalten zeilenmäßig betrachtet.
Bei der rechten Seite der Gleichung ist es genau umgekehrt.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Mo 18.10.2010 | | Autor: | maka_XY |
Hey danke für die schnelle Antwort so hatte ich mir das vorgestellt und habe es jetzt auch verstanden...
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