Beweis: Summe keine Primzahl < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Do 06.11.2014 | | Autor: | Manu3911 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für jede natürlich Zahl n gilt:
Die Summe
s(n)=n+(n+1)+(n+2)+...+(n+10) ist keine Primzahl. |
Hallo,
ich versuche mich gerad an oben beschriebener Aufgabe und denke eigentlich, dass es soweit ok ist, wie ich es habe, nur fehlt mir das "Ende" des Beweises.
Ich bin das mit vollständiger Induktion angegangen:
IA: Sei n=0. s(0)=55 [mm] \rightarrow [/mm] ist keine Primzahl
IV: s(n)=11n+55 ist keine Primzahl.
IS: s(n+1)=11(n+1)+55=11n+55+11=s(n)+11
Jetzt fehlt mir nur noch iwie der Schluss, also warum ist s(n)+11 keine Primzahl?
Die Frage aller Fragen ist natürlich noch, ob ich das überhaupt so machen darf, wie ich es gemacht habe und ob es bis dorthin richtig ist?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
Gruß Manu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Do 06.11.2014 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie, dass für jede natürlich Zahl n gilt:
> Die Summe
> s(n)=n+(n+1)+(n+2)+...+(n+10) ist keine Primzahl.
> Hallo,
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> ich versuche mich gerad an oben beschriebener Aufgabe und
> denke eigentlich, dass es soweit ok ist, wie ich es habe,
> nur fehlt mir das "Ende" des Beweises.
> Ich bin das mit vollständiger Induktion angegangen:
Damit wirfst du mit Kanonen auf Spatzen.
In 11n+55 kannst du 11 ausklammern (und die Klammer ergibt eine nat. Zahl größer als 1).
Somit ist die Summe durch 11 und eine weitere nat. Zahl teilbar.
Gruß Abakus
> IA: Sei n=0. s(0)=55 [mm]\rightarrow[/mm] ist keine Primzahl
> IV: s(n)=11n+55 ist keine Primzahl.
> IS: s(n+1)=11(n+1)+55=11n+55+11=s(n)+11
>
> Jetzt fehlt mir nur noch iwie der Schluss, also warum ist
> s(n)+11 keine Primzahl?
> Die Frage aller Fragen ist natürlich noch, ob ich das
> überhaupt so machen darf, wie ich es gemacht habe und ob
> es bis dorthin richtig ist?
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> Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
>
> Gruß Manu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Do 06.11.2014 | | Autor: | Manu3911 |
Oh, das hab ich nicht gesehen, das ist ja dann wirklich einfach (;
Danke für die schnelle Beantwortung!
Gruß Manu
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