Beweis: Natürliche Zahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:42 So 28.10.2012 | | Autor: | sarah89 |
| Aufgabe | Es seien m1 und m2 natürliche Zahlen. Man beweise oder widerlege die folgendne Aussagen:
1a) m1/m2 => [a] m2 [mm] \subseteq [/mm] [a] m1 für jede ganze Zahl a.
b) m1/m2 => [a] m1 [mm] \subseteq [/mm] [a] m2 für jede ganze Zahl a. |
Hallo,
ich verzweifle an der oben dargestellten Aufgabe jetzt schon seit Tagen und muss sie am Montag abgeben :/. Ich habe leider noch nicht mal einen Ansatz gefunden und bin euch daher für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG, Sarah
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> Es seien m1 und m2 natürliche Zahlen. Man beweise oder
> widerlege die folgendne Aussagen:
> 1a) [mm] m_1/mid m_2 [/mm] => [mm] [a]_{m_2}[/mm] [mm]\subseteq[/mm] [mm] [a]_{m_1} [/mm]
> für jede ganze Zahl a.
> b) [mm] m_1/mid m_2 [/mm] => [mm] [a]_{m_1} $\subseteq$ [a]_{m_2} [/mm]
> für jede ganze Zahl a.
> Hallo,
>
> ich verzweifle an der oben dargestellten Aufgabe jetzt
> schon seit Tagen und muss sie am Montag abgeben :/. Ich
> habe leider noch nicht mal einen Ansatz gefunden und bin
> euch daher für jede Hilfe dankbar.
Hallo,
mir ist nicht klar, an welcher Stelle Dein Problem liegt.
Wenn ich mit Aufgabenstellungen nicht so recht klar komme, bastele ich mir meist erstmal ein Beispiel, damit ich sehe, worum es eigentlich geht.
Dies schlage ich auch Dir vor.
nimm doch z.B. mal
[mm] m_1=4,
[/mm]
[mm] m_2=12,
[/mm]
schreib für a=5 die beiden Mengen [mm] [a]_{4} [/mm] und [mm] [a]_{12} [/mm] auf und prüfe, ob die Aussagen stimmen.
Dann kannst Du es ja nochmal mit a=6 probieren.
Danach wirst Du schonmal wissen, was Du zeigen möchtest.
Zum Widerlegen reicht ein konkretes Gegenbeispiel mit Zahlen,
möchtest Du beweisen, so mußt Du dies allgemein tun - aber soweit sind wir im Moment noch nicht.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 So 28.10.2012 | | Autor: | sarah89 |
erst mal vielen dank für deine antwort. mir fehlt einfach das konkerete hintergrundwissen und beweise lagen mir noch nie :/. was bedeutet bspw. genau [a] 4 . D.h. was rechne ich bei [5] 4 und was bei [5] 12 . da hakt es bei mir leider schon :(
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> erst mal vielen dank für deine antwort. mir fehlt einfach
> das konkerete hintergrundwissen und beweise lagen mir noch
> nie :/.
Hallo,
auch wenn es für Dich hart klingen mag: Du solltest Dir halt das notwendige Hintergrundwissen aneignen.
Versteh mich nicht falsch. Wie viele andere hier im Forum helfe auch ich sehr gerne und oftmals ausdauernd. Aber das Studium können und wollen wir hier nicht ersetzen. Studieren ist eine Tätigkeit, welche eine gewisse Aktivität erfordert, das Durch- und Nacharbeiten von Büchern, Skripten, mitschriften.
Was meinst Du damit, daß Beweise Dir "nicht liegen"?
Sofern Du Mathematik - uns sei es im Lehramt - studierst, ist das schlecht.
Mathematik besteht aus Beweisen.
> was bedeutet bspw. genau [a] 4 . D.h.
Es geht hier um Restklassen.
[mm] [a]_{4} [/mm] ist die Restklasse von a modulo 4.
Da sind alle ganzen Zahlen drin, die bei Division durch 4 denselben Rest lassen wie a.
> was rechne ich bei [5] 4 und was bei [5]
> 12 . da hakt es bei mir leider schon :(
Lies mal über Restklassen nach.
Mit "nachlesen" meine ich: durcharbeiten. Mit Stift und Papier.
Unklares können wir gerne hier klären.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 So 28.10.2012 | | Autor: | sarah89 |
sähe "das ganze" dann ungefähr so aus:
4/12 => [5] 12 [mm] \subseteq [/mm] [5] 4 => 5 [mm] \subseteq [/mm] 1
4/12=> [6] 12 [mm] \subseteq [/mm] [6] 4 => 6 [mm] \subseteq [/mm] 2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 So 28.10.2012 | | Autor: | abakus |
> sähe "das ganze" dann ungefähr so aus:
>
> 4/12 => [5] 12 [mm]\subseteq[/mm] [5] 4 =>
> 5 [mm]\subseteq[/mm] 1
Unsinn. Restklassen sind Mengen und nicht einzelne Zahlen.
>
> 4/12=> [6] 12 [mm]\subseteq[/mm] [6] 4 => 6
> [mm]\subseteq[/mm] 2
Hallo,
die Behauptung [mm][5]_{12}\subseteq [5] _4 [/mm]
lautet (anders formuliert):
[mm](...-31; -19; -7; 5; 17; 29; 41;...)[/mm] ist eine Teilmenge von [mm](...-7; -3; 1; 5; 9; 13 ...)[/mm].
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 So 28.10.2012 | | Autor: | sarah89 |
ok, sry! ich komme leider immer noch nicht weiter
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Hallo Sarah,
> ok, sry! ich komme leider immer noch nicht weiter
Warum nicht? Wo hakt es denn?
Nimm doch mal den Tipp von abakus und schreib die Restklassen als Mengen auf. Welche Zahlen (Elemente) gehören dazu? Zwei stehen doch schon da.
Auf so eine Rückfrage oder besser Rückmeldung kann man doch nicht wirklich sinnvoll reagieren oder Hilfestellung geben.
Was hast Du versucht, wie bist Du vorgegangen, wo stehst Du gerade?
Wir sind gern bereit, auf Dich einzugehen und Dir die nötige Hilfestellung zu geben, aber Du musst uns erst einmal verraten, was du eigentlich gerade brauchst - oder, wenn Du das nicht weißt (was wohl der Normalfall ist), dann musst Du halt zeigen, wie weit Du gekommen bist, auch wenns falsch ist.
Aus etwas Falschem etwas Richtiges zu machen ist viel einfacher, als aus dem Nichts etwas zu schaffen...
LG
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 So 28.10.2012 | | Autor: | Kira02 |
Hallo,
Ich verzweifel an derselben Aufgabe.
Ich habe die Idee mit dem Beispiel angewendet und kann somit den zweiten Teil widerlegen. Es muss also das erste richtig sein.
Allerdings fällt mir keine Idee für einen Beweis ein, auch nicht, nachdem ich die Vorlesungsunterlagen durchgegangen bin. Kann mir hier evtl jemand einen kleinen Denkanstoß geben?
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> Hallo,
>
> Ich verzweifel an derselben Aufgabe.
> Ich habe die Idee mit dem Beispiel angewendet und kann
> somit den zweiten Teil widerlegen. Es muss also das erste
> richtig sein.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es könnten prinzipiell ja auch beide Aussagen falsch sein.
Gehen wir nochmal an mein Beispiel.
Du möchtest jetzt zeigen, daß [mm] [a]_{12}\subseteq [a]_{4}.
[/mm]
Nun mußt Du Dir mal überlegen, wie die Elemente von [mm] [a]_{12} [/mm] aussehen:
man kann sie schreiben als k*12+a mit [mm] k\in \IZ..
[/mm]
Entsprechend die von [mm] [a]_{4}.
[/mm]
Nun geht's los:
sei [mm] x\in [a]_{12}.
[/mm]
Dann gibt es eine ganze Zahl k mit x=... .
Und dann mußt Du glaubhaft machen, daß diese Zahl auch in der restklasse modulo 4 ist. Das Wissen, daß 12=4*3, hilft dabei...
LG Angela
> Allerdings fällt mir keine Idee für einen Beweis ein,
> auch nicht, nachdem ich die Vorlesungsunterlagen
> durchgegangen bin. Kann mir hier evtl jemand einen kleinen
> Denkanstoß geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 So 28.10.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
Apropos: wir hatten die Frage schonmal, und zwar hier.
LG Felix
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