Beweis Mengenrelation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mi 24.10.2012 | | Autor: | sarah88 |
| Aufgabe | Weisen Sie formal nach, dass für beliebige Mengen M und N folgende Aussage richtig ist:
M [mm] \subset [/mm] N => P(M) [mm] \subset [/mm] P(N) |
Hallo habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich habe zwei Ansätze und weiß nicht so genau welcher richtiger ist oder ob vielleicht beide Quatsch sind^^.
Über einen Tip würde ich mich sehr freuen :)
1. Da M [mm] \subset [/mm] N => M [mm] \in [/mm] P(N) und da M [mm] \in [/mm] P(M) folgt P(M) [mm] \subset [/mm] P(N)
2. Sei x [mm] \in [/mm] M beliebig, da M [mm] \subset [/mm] N => x [mm] \in [/mm] N => x [mm] \in [/mm] P(N)
Da x [mm] \in [/mm] M => x [mm] \in [/mm] P(M)
=> P(M) [mm] \subset [/mm] P(N)
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Hallo sarah88,
> Weisen Sie formal nach, dass für beliebige Mengen M und N
> folgende Aussage richtig ist:
>
> M [mm]\subset[/mm] N => P(M) [mm]\subset[/mm] P(N)
> Hallo habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich habe zwei
> Ansätze und weiß nicht so genau welcher richtiger
oder am richtigsten 
> ist
> oder ob vielleicht beide Quatsch sind^^.
> Über einen Tip würde ich mich sehr freuen :)
>
> 1. Da M [mm]\subset[/mm] N => M [mm]\in[/mm] P(N) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und da M [mm]\in[/mm] P(M) folgt
> P(M) [mm]\subset[/mm] P(N)
Warum/woraus folgt das?
>
> 2. Sei x [mm]\in[/mm] M beliebig, da M [mm]\subset[/mm] N => x [mm]\in[/mm] N => x [mm]\in[/mm]
> P(N) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
In $P(N)$ sind Teilmengen von $N$, nicht Elemente!
> Da x [mm]\in[/mm] M => x [mm]\in[/mm] P(M)
Nein
> => P(M) [mm]\subset[/mm] P(N)
Du musst doch zeigen, dass unter der Vor, [mm]M\subset N[/mm] gefälligst [mm]P(m)\subset P(N)[/mm] ist, dass also jedes Element in [mm]P(M)[/mm] auch in [mm]P(N)[/mm] ist.
Nimm dir also eine bel. Menge [mm]A\in P(M)[/mm] her.
Zeigen musst du, dass auch [mm]A\in P(N)[/mm]
[mm]A\in P(M)[/mm] heißt aber nach Def. der Potenzmenge: [mm]A\subset M[/mm]
Nun folgere daraus mithilfe der Voraussetzung, dass auch [mm]A\subset N[/mm], also [mm]A\in P(N)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mi 24.10.2012 | | Autor: | sarah88 |
danke für die schnelle antwort, das hat mir sehr weiter geholfen :)
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