Beweis: Maximum von Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, ich habe folgendes kleines Problem:
Ich soll beweisen, wenn M $ [mm] \subset \IZ [/mm] $ und die Menge M nach unten bzw. nach oben beschränkt ist, so existiert min(M) [mm] \in [/mm] M bzw. max(M) [mm] \in [/mm] M.
Im Grunde ist mir klar, dass die Teilmenge M ein Minimum bzw. ein Maximum hat, nur fehlt mir die zündende Idee wie ich dies auch beweisen kann.
Vielleicht habt ihr eine Idee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:31 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Thomas!
Nehmen wir an, $M$ sei nach unten beschränkt, dann existiert also ein [mm] $m\in\IZ$ [/mm] mit $x>m$ für alle [mm] $x\in [/mm] M$. Nehmen wir nun an, die Menge $M$ sei nicht leer, ferner [mm] $x\in [/mm] M$ beliebig gewählt. Da $x$ nicht das kleinste Element ist, gibt es ein [mm] $x'\in [/mm] M$ mit $x'<x$. Dabei ist [mm] $x-x'\geq [/mm] 1$. Da auch $x'$ nicht das kleinste Element von $M$ sein kann, existiert ferner ein [mm] $x''\in [/mm] M$ mit [mm] $x''
Liebe Grüße,
Hanno
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