Beweis Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:57 Di 18.07.2006 | | Autor: | tinkabell |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
Wenn die Reihe
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}A_n; a_0 \g [/mm]
konvergiert, so auch
[mm] \sum_{n=1}^{\infty}(A_n)^2
[/mm]
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Wie soll der Beweis bitte aussehen??
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Grüße!
Nun, wie der Beweis aussehen soll, sollst Du Dir ja selbst überlegen, das ist schließlich die Aufgabe. 
Einige Hinweise, die Dir bestimmt auf die Sprünge helfen:
Wenn die Reihe [mm] $\sum_{n=1}^\infty A_n$ [/mm] konvergiert, dann ist die Folge [mm] $(A_n)_{n \in \IN}$ [/mm] eine Nullfolge, insbesondere ist ab einem gewissen Index jedes Folgenglied kleiner als 1.
Wenn aber nun [mm] $A_n [/mm] < 1$ gilt, wie lassen sich dann [mm] $A_n$ [/mm] und [mm] $(A_n)^2$ [/mm] vergleichen?
Zu guter letzt: das steht zwar nicht in der Aufgabe, aber gelingt es Dir, Dir ein Beispiel zu überlegen, an dem deutlich wird, dass man auf die Voraussetzung [mm] $A_n \geq [/mm] 0$ nicht verzichten kann?
Viel Erfolg!
Lars
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also, danke, aber die antwort bringt mich nicht so wirklich weiter.... und nun?? :)
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Majorantenkriterium