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Hallo!!
Den Beweis der Kettenregel in unserem Buch verstehe ich nur wegen einer Stelle nicht:
warum ist zum Teufel
[mm] \bruch{f(g(x+h))-f(g(x)) }{g(x+h)-g(x)} [/mm] = f'(g(x)) ??
das stößt an die grenzen meiner vorstellungskraft ;)
Ich konnte [mm] \bruch{f(g(x+h))-f(g(x)) }{g(x+h)-g(x)} [/mm] schon in
k'(x)/g'(x) umformen, wobei k(x) = f(g(x)), aber ich komme einfach nicht auf die Gleichung oben...
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Doro |
Hi. Also du hast bei Differenzialrechnugn immer sowas nettes wie ich glaube den Hauptsatz der Differenzialrechnung.
Dieser ergibt sich daraus, dass du nach dem Steigungsdreieck -das man ja zur Bestimmung der Steigung verwendet (!)-
die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilst.
D.h. wenn du 'nen Graphen hast, der durch die Punkte A(4/2) und B(2/1) geht hast du
m= [mm] \bruch{2-1}{4-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Die Umformung ist eigentlich auch nix anderes. Du hast die Punkte A (g(x)/f(g(x))) und B (g(x)/f(g(x)))
Und da die Ableitung ja die Steigung in einem Punkt sein soll....
Ich hoffe das wird so deutlicher?
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Hallo Bit2_Gosu,
> Hallo!!
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> Den Beweis der Kettenregel in unserem Buch verstehe ich nur
> wegen einer Stelle nicht:
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> warum ist zum Teufel
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> [mm]\bruch{f(g(x+h))-f(g(x)) }{g(x+h)-g(x)}[/mm] = f'(g(x)) ??
Setze mal g(x)=z und g(x+h)=z+h :
[mm]\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(z+h)-f(z) }{z+h-z}[/mm] = f'(z)
so ist doch die Ableitung einer Funktion nach z definiert.
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> das stößt an die grenzen meiner vorstellungskraft ;)
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> Ich konnte [mm]\bruch{f(g(x+h))-f(g(x)) }{g(x+h)-g(x)}[/mm] schon in
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> k'(x)/g'(x) umformen, wobei k(x) = f(g(x)), aber ich komme
> einfach nicht auf die Gleichung oben...
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> Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte !!
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) in der Wikipedia
Vielleicht verstehst du diese Herleitung besser?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Super Danke euch beiden !!! manchmal steht man echt auf dem Schlauch ;)
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