Beweis Jordan.UnGL mit Taylor < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Und zwar wollte ich mal fragen, ich soll die Jordansche Ungleichung beweisen, die da wäre:
[mm] \bruch{2}{\pi}\le\bruch{sin(x)}{x}\le1
[/mm]
für [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Also ich dachte mir ich könnte den Sinus durch die Potenzreihe ersetzen und dann kürzen, das sieht dann folgendermaßen aus:
[mm] \bruch{2}{\pi}\le [/mm] 1 - [mm] \bruch {x^{2}}{3!}+\bruch{x^{4}}{5!}-.....+R \le [/mm] 1
So jetzt wollte ich zeigen, dass unter gegeben Vorraussetzungen das Restglied R gegen -0 konvergiert, wenn ich das Restglied für die gesamte Taylorreihe auffasse, also dann da nur noch übrig habe:
1+R
Oder is der Ansatz total fasch?
Falls ihr ne bessere Idee habt immer her damit ;)
Gruss Mattes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 02.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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