Beweis Erwartungswerte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:59 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | Beweisen Sie: Falls [mm] IE(X^2) [/mm] < [mm] \infty [/mm] und 0 < [mm] \lambda [/mm] < 1, dann
IP (X [mm] \ge \lambda [/mm] IEX) [mm] \ge (1-\lambda)^2 [IEX]^2 [/mm] / [mm] IE(X^2)
[/mm]
(IE = Erwartungswert, IP = Wahrscheinlichkeit)
Hinweis: Wenden Sie die Cauchy-Schwarz-Ungleichung auf das Produkt von X mit einer Indikatorfunktion an. |
Hallo!
Bei der Aufgabe kommen wir leider nicht weiter.
Unser Ansatz:
IP [mm] (X\ge \lambda [/mm] IEX) = IE [mm] 1_{X\ge \lambda IEX} \le [/mm] 1/ [mm] \lambda [/mm] (laut Markov-Ungleichung)
aber wie sollen wir jetzt von da auf den Term auf der rechten Seite kommen???
Hoffe, uns kann jemand weiterhelfen!
Danke!
Lee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 08.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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