Beweis: Elastischer Stoß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Mo 28.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Sie halten eine kleine Kugel (Masse [mm] m_{1}) [/mm] senkrecht über einer großen Kugen (Masse [mm] m_{2}), [/mm] wobei [mm] m_{1} [/mm] viel kleiner [mm] m_{2} [/mm] sein soll, und lassen beide gleichzeitig aus der Höhe h fallen. Nehmen Sie dabei an, dass die große Kugel zuerst elastisch am Boden und danach sofort elastisch gegen die kleine Kugel stößt. Beachten Sie die Richtungen der Geschwindigkeiten! Betrachen Sie beide Kugeln als Punktmassen!
Zeigen Sie, dass die kleine Kugel nach dem Stoß eine Höhe von 9h erreicht. |
Wie beweise ich, dass die kleine Kugel wirklich eine Höhe von 9h erreicht? Bis jetzt habe ich die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem elastischen Stoß mit dem Boden berechnet:
[mm] p_{2}'=-p_{2}
[/mm]
m*v'=-m*v
v'=-v
[mm] \Rightarrow v_{2}=v [/mm] ; [mm] v_{1}=-v
[/mm]
Wobei [mm] v_{1} [/mm] die Geschwingigkeit der kleinen und [mm] v_{2} [/mm] die Geschwindigkeit der großen Kugel ist.
Beim zweiten Stoß weiß ich jetzt nicht, wie ich ich vorgehen muss, da die große Kugel ja nicht ruht, aber ich weiß, dass als Ergebnis [mm] v_{1}=3v [/mm] rauskommen muss. Und wie ich von dort auf die 9h kommen soll weiß ich auch nicht genau. Mir fallen spontan nur Formeln ein für die ich die Zeit brauche, die aber je nach Höhe und Geschwindigkeit verschieden sein kann. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mo 28.05.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sie halten eine kleine Kugel (Masse [mm]m_{1})[/mm] senkrecht über
> einer großen Kugen (Masse [mm]m_{2}),[/mm] wobei [mm]m_{1}[/mm] viel kleiner
> [mm]m_{2}[/mm] sein soll, und lassen beide gleichzeitig aus der
> Höhe h fallen. Nehmen Sie dabei an, dass die große Kugel
> zuerst elastisch am Boden und danach sofort elastisch gegen
> die kleine Kugel stößt. Beachten Sie die Richtungen der
> Geschwindigkeiten! Betrachen Sie beide Kugeln als
> Punktmassen!
> Zeigen Sie, dass die kleine Kugel nach dem Stoß eine
> Höhe von 9h erreicht.
>
> Wie beweise ich, dass die kleine Kugel wirklich eine Höhe
> von 9h erreicht? Bis jetzt habe ich die Geschwindigkeiten
> der Kugeln nach dem elastischen Stoß mit dem Boden
> berechnet:
> [mm]p_{2}'=-p_{2}[/mm]
> m*v'=-m*v
> v'=-v
> [mm]\Rightarrow v_{2}=v[/mm] ; [mm]v_{1}=-v[/mm]
> Wobei [mm]v_{1}[/mm] die Geschwingigkeit der kleinen und [mm]v_{2}[/mm] die
> Geschwindigkeit der großen Kugel ist.
Ich verstehe nicht, was du da berechnet hast.
Du musst die verschiedenen Phasen unterscheiden:
1. Beide Kugeln fallen nach unten. Da beide zum gleichen Zeitpunkt losgelassen werden sie die Geschwindigkeiten der Kugeln gleich.
2. Beim Aufprall der großen Kugel auf den Boden geschieht zum Zeitpunkt [mm] $t_1=\wurzel{\bruch{2h}{g}}$, [/mm] die Geschwindigkeit bei Aufprall ist [mm] $v_2=-gt_1=-\wurzel{2hg}$.
[/mm]
Beim elastischen Stoß der großen Kugel gegen den Boden bleiben Energie und Impuls erhalten, also kehrt sich nur das Vorzeichen der Geschwindigkeit um. Damit bewegt sich die kleine Kugel mit Geschwindigkeit [mm] $v_2$, [/mm] die große mit der entgegengesetzt gleichen Geschwindigkeit [mm] $-v_2$.
[/mm]
3. Da die große Kugel eine viel größere Masse hat, ist der Schwerpunkt der beiden Kugeln fast mit der großen Kugel identisch. Also bewegt sich die kleine Kugel mit der Relativgeschwindigkeit [mm] $2v_2$ [/mm] auf den Schwerpunkt zu.
4. Nun stoßen die beiden Kugel zusammen. Wegen des großen Massenunterschieds kehrt sich die Geschwindigkeit der kleinen Kugel relativ zum Schwerpunkt um.
Wie schnell ist also jetzt die kleine Kugel, und welche Höhe erreicht sie mit dieser Anfangsgeschwindigkeit?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 28.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
So hab ich das noch gar net betrachtet. Da hat mich das Skript anscheinend ein bischen in die Irre geführt. Aber leider komme ich immer noch nicht auf das richtige Ergebnis... Laut meiner Rechnung kommen 3h raus.Ich hab mit der Formel [mm] s=v*t-\bruch{g}{2}*t^{2} [/mm] gerechnet und einfach die Werte eingesetzt. Wo könnte mein Fehler liegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 28.05.2012 | | Autor: | chrisno |
1. Wie sollen wir den den Fehler finden, wenn Du es nicht vorrechnest. Also, tipp es ein.
2. Je nach dem, was Du schon weißt, gibt es effizientere Ansätze, die auch mehr Einsicht verschaffen.
Lösungsweg:
Geschwindigkeitsumkehr der großen Masse
Stoß der kleinen Masse gegen eine unendlich große Masse, die sich bewegt.
Berechnung der neuen Höhe mit Ekin = Epot, wobei für der Zusammenhang natürlich auch für die Geschwindigkeiten vor dem Stoß benötigt wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Di 29.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Meine Rechnung sieht so aus:
[mm] s=v*t-\bruch{1}{2}g*t^{2}
[/mm]
[mm] s=2*\wurzel{2*g*h}*\wurzel{\bruch{2h}{g}}-\bruch{1}{2}*g*\wurzel{2hg}^{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] s=3h
wenn ich das über [mm] E_{Pot}=E_{Kin} [/mm] rechne sieht das so aus:
[mm] \bruch{1}{2}*m*v^{2}=m*g*h
[/mm]
[mm] \Rightarrow h=\bruch{v^{2}}{2*g}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] h=4h
Ist also auch net viel besser. Anscheinend muss ich mich weiter vorne verrechnet haben. Die Geschwindigkeit müsste [mm] 3*\wurzel{2*g*h} [/mm] sein, dass ich auf 9h komme, aber ich komm nur auf [mm] 2*\wurzel{2*g*h}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Di 29.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
okay, hat sich erledigt. Bin auf die Lösung gekommen
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Magst Du deine Lösung bitte einmal posten?
Ich stehe vor der ähnlichen Aufgabe und komme gerade nicht ganz klar wie ich vorgehen muss.
Also welche Formeln nun korrekt sind...
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Hallo!
Naja, das Thema ist fast zwei Jahre alt, vermutlich wird da nix mehr kommen.
Aber generell ist es so:
Kurz vor dem Aufprall des großen Balls auf dem Boden hat er eine Geschwindigkeit -v, nach dem Aufprall +v .
Der kleine Ball bewegt sich da noch mit -v, und da sich der große mit +v bewegt, sieht der kleine den großen mit 2v auf sich zu kommen. Der kleine Ball prallt auf den großen, und wird mit 2v (relativ zum großen Ball) zurück geworfen. Von außen betrachtet, hat der kleine Ball danach eine geschwindigkeit von 3v, und damit eine Energie von [mm] 1/2m(3*v)^2=9*1/2*mv^2 [/mm] . Er hat also die neunfache Energie gegenüber vor dem Stoß, und kann wegen E=mgh auch neun mal so hoch fliegen.
Wichtig ist hier, daß wegen der großen Massendifferenzen (großer Ball <-> Erde und kleiner Ball <-> großer Ball) stets eine Reflexion stattfindet, der leichtere Körper relativ zum schweren also seine Richtung umkehrt, den Geschwindigkeitsbetrag aber beibehält.
Das kannst du prinipiell auch mit den Formeln für den elastischen Stoß nachrechnen.
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Hey danke für deine Antwort. Die Lösung 9 scheint auch korrekt zu sein. Allerdings ist mir noch nicht ganz geläufig wie ich auf die einzelnen Werte komme.
2V: Muss ich mir das so vorstellen, -v die kleine, +v die große. Die kleine sehe ich auch Standansicht, somit bekommt die große die Energie der kleinen also 2V.
Aber wie komm ich nun auf die 3V?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Fr 10.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hey danke für deine Antwort. Die Lösung 9 scheint auch
> korrekt zu sein. Allerdings ist mir noch nicht ganz
> geläufig wie ich auf die einzelnen Werte komme.
> 2V: Muss ich mir das so vorstellen, -v die kleine, +v die
> große. Die kleine sehe ich auch Standansicht, somit
> bekommt die große die Energie der kleinen also 2V.
der letzte Satz ist Unsinn, wenn du einen Ball mit v gegen eine Wand wirfst wieviel Energie bekommt die Wand?
du weisst, dass der Ball relativ zur ruhenden Wand einfach reflektiert wird. also mit -v wegfliegt. relativ zur Wand =großer Ball hat er aber dnicht die geschw. v sondern 2v, wird also mit 2v relativ zm ball reflektiert, der fligt rel zur erde mit v, gibt rel zur erde v+2v=3v
rechne mal unabhängig von der Aufgabe:
ein Ball, m=0.1kg fliegt mit -v gegenüber der Straße gegen ein Auto der Masse 1000kg das sich mit v gegenüber der Straße bewegt.
mit welcher Geschw zur Straße fliegt er zurück ?
> Aber wie komm ich nun auf die 3V?
>
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