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| Aufgabe 1 | Seien X und Y nicht-leere Mengen und f:X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung.
Beweisen Sie,dass f genau dann injektiv ist,wenn eine Abbildung g: Y [mm] \to [/mm] X existiert mit g [mm] \circ [/mm] f= [mm] id_{X}. [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Beweisen Sie,dass f genau dann surjektiv ist,wenn eine Abbildung g:Y [mm] \to [/mm] X existiert mit f [mm] \circ g=id_{Y}. [/mm] |
Muss ich immer jeweils beide Richtungen zeigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 So 09.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Seien X und Y nicht-leere Mengen und f:X [mm]\to[/mm] Y eine
> Abbildung.
> Beweisen Sie,dass f genau dann injektiv ist,wenn eine
> Abbildung g: Y [mm]\to[/mm] X existiert mit g [mm]\circ[/mm] f= [mm]id_{X}.[/mm]
> Beweisen Sie,dass f genau dann surjektiv ist,wenn eine
> Abbildung g:Y [mm]\to[/mm] X existiert mit f [mm]\circ g=id_{Y}.[/mm]
>
> Muss ich immer jeweils beide Richtungen zeigen?
Ja! Dort steht ja eine 'genau dann, wenn'-Aussage. Allgemein:
'$A$ gilt genau dann, wenn $B$ gilt'
beudeutet nichts anderes als:
$$A [mm] \gdw B\,.$$
[/mm]
Bei der ersten Aufgabe:
"Universalvoraussetzungen:"
> Seien X und Y nicht-leere Mengen und f:X [mm]\to[/mm] Y eine
> Abbildung.
1.) Du hast hier zunächst zu zeigen: Falls [mm] $\black{f}$ [/mm] injektiv, dann existiert eine Abbldung [mm] $\black{g}$ [/mm] mit...
2.) Hier ist nun zu zeigen: Falls eine Abbildung [mm] $\black{g}$... [/mm] existiert, dann ist [mm] $\black{f}$ [/mm] injektiv.
Bei der zweiten analog.
Gruß,
Marcel
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