Beweis 3 bel. diff. Funktionen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Steve7 |
| Aufgabe | Beweisen Sie dass für drei beliebige differenzierbare Funktionen f,g,h : R -> R die Gleichung
(f * g * h)' = f' * g * h + f * g' * h + f * g * h'
gilt. |
Hi,
ich bräuchte mal wieder Hilfe bei oben genannter Aufgabe. Ein Beweis bzw. die Herleitung für die Produktregel mit 2 Variablen habe ich gelöst. Jedoch habe ich jetzt ein Problem wenn mehr als 2 Variablen auftauchen wie in der oberen Aufgabe.
Mein Lösungsansatz war g und h mit einer Art Subsitution zusammenzufassen in einer Variable. Allerdings bleibe ich an der Stelle hängen, wenn ich die ursprünglichen Variablen wieder einsetzte. Da würde ich folgendes mit der Produktregel rausbekommen:
(f * g * h)'
z = g*h
(f * z)'
f' * z + f *z'
f' * g * h + f * (g * h)'
Allerdings bin ich mir garnicht sicher ob das so gehen kann.
Wenn der Beweis wie bei der Produktregel mit 2 Variablen geht, würde ich mich über den Unterschied wissen. Ich komm leider auf keine gescheite lösung.
Wäre über jeden tipp dankbar wie ich auf die oben genannte Form kommen kann bzw. beweisen kann, dass es die Lösung ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Steve7,
> Beweisen Sie dass für drei beliebige differenzierbare
> Funktionen f,g,h : R -> R die Gleichung
>
> (f * g * h)' = f' * g * h + f * g' * h + f * g * h'
>
> gilt.
> Hi,
>
> ich bräuchte mal wieder Hilfe bei oben genannter Aufgabe.
> Ein Beweis bzw. die Herleitung für die Produktregel mit 2
> Variablen habe ich gelöst. Jedoch habe ich jetzt ein
> Problem wenn mehr als 2 Variablen auftauchen wie in der
> oberen Aufgabe.
>
> Mein Lösungsansatz war g und h mit einer Art Subsitution
> zusammenzufassen in einer Variable. Allerdings bleibe ich
> an der Stelle hängen, wenn ich die ursprünglichen Variablen
> wieder einsetzte. Da würde ich folgendes mit der
> Produktregel rausbekommen:
Jo, das ist genau der richtige Ansatz
>
> (f * g * h)'
>
> z = g*h
>
> (f * z)'
>
> f' * z + f *z'
>
> f' * g * h + f * (g * h)'
ja, ok, nun weiter, was ist [mm] $(g\cdot{}h)'$? [/mm] Das ist [mm] $=g'\cdot{}h+g\cdot{}h'$
[/mm]
Das einsetzen und zusammenfassen und du bist fertig
>
> Allerdings bin ich mir garnicht sicher ob das so gehen
> kann.
> Wenn der Beweis wie bei der Produktregel mit 2 Variablen
> geht, würde ich mich über den Unterschied wissen.
was heißt das? ![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
> Ich komm
> leider auf keine gescheite lösung.
>
> Wäre über jeden tipp dankbar wie ich auf die oben genannte
> Form kommen kann bzw. beweisen kann, dass es die Lösung
> ist.
Dein Ansatz ist doch genau richtig, du kannst das so machen, weil das Produkt zweier diffbarer Funktionen wieder diffbar ist, das nutzt du bei [mm] $(g\cdot{}h)'$ [/mm] aus ...
Außerdem ist die Multiplikation assoziativ, das nutzt du auch ...
Du reduzierst den Fall mit dem Produkt dreier Funktionen also auf den bekannten Fall mit dem Produkt zweier Funktionen, für das du eine Formel kennst ...
Also alles bestens, nur zu Ende rechnen musst du noch ... ;-=
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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