Beweis 3.Axiom Metrik < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Di 02.05.2006 | | Autor: | svensven |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
| Aufgabe | | Definiert die Abbildung eine Metrik? [mm] f(x,y)=(x-y)^2 [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand einen Tipp geben wie ich die Aufgabe gelöst bekomme?
f(x,y)=0 <> x=y
f(x,y)=f(y,x)
Sind klar, aber wie ist es bei f(x,y)<=f(x,z)+f(z,y)
Reicht es x,y,z zu bestimmen, wo es einen Widerspruch gibt? Z.B. x=2, y=4, z=3 ?
Rechnerisch habe ich angefangen die Gleichungen auszumultiplizieren, aber komme dabei auf keinen grünen Zweig.
[mm] (x-y)^2<=(x-z)^2+(z-y)^2
[/mm]
<=> [mm] -2xy<=-2xz-2yz+2z^2
[/mm]
<=> [mm] xy=>xz+yz-z^2
[/mm]
Bin ich damit auf dem Holzweg?
Danke.
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Hallo sven,
wenn du konkrete zahlen angeben kannst, für die die dreiecks-ungleichung nicht gilt, bist du fertig. Dann kann $f$ keine metrik definieren.
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Di 02.05.2006 | | Autor: | svensven |
Danke für die schnelle Antwort.
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