Beweis - geometrischen Satz < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:53 Do 08.11.2007 | | Autor: | rumpi00 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
7. Beweis eines geometrischen Satzes durch RECHNUNG
a) Gegeben ist ein Viereck ABCD durch die Ortsvektoren a,b,c,d (haben alle nen Pfeil oben drüber) seiner Ecken.
Beweise durch Rechnung:
Die Mittelpunke der Seiten des Vierecks bilden ein Parallelogramm.
b) Was verändert sich in a) wenn die Punkte A,B,C,D
(1) nicht in einer Ebene liegen?
(2) teilweise zusammenfallen?
(3) alle auf einer Geraden liegen? |
Wie muss ich das rechnen? Hab keine Ahnung, da wir das Thema gerade erst neu haben.
7. Beweis eines geometrischen Satzes durch RECHNUNG
a) Gegeben ist ein Viereck ABCD durch die Ortsvektoren a,b,c,d (haben alle nen Pfeil oben drüber) seiner Ecken.
Beweise durch Rechnung:
Die Mittelpunke der Seiten des Vierecks bilden ein Parallelogramm.
b) Was verändert sich in a) wenn die Punkte A,B,C,D
(1) nicht in einer Ebene liegen?
(2) teilweise zusammenfallen?
(3) alle auf einer Geraden liegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Do 08.11.2007 | | Autor: | Mato |
> a) Gegeben ist ein Viereck ABCD durch die Ortsvektoren
> a,b,c,d (haben alle nen Pfeil oben drüber) seiner Ecken.
> Beweise durch Rechnung:
> Die Mittelpunke der Seiten des Vierecks bilden ein
> Parallelogramm.
Hallo!
Da ihr das thema grad angefangen habt, versuch ich dir ein paar sachen zu erklären.
> a) Gegeben ist ein Viereck ABCD durch die Ortsvektoren
> a,b,c,d
Mit Ortsvektoren ist ein Vektor gemeint, der seinen Anfangspunkt im Ursprung des Koordinatensystems hat, also bei 0/0 z.b.
Diese gegebenen Ortsvektoren stellen die Punkte des Vierecks dar, d.h. die Koordinaten der Punkte entsprechen denen der Vektoren. Nun musst du versuchen mit diesen gegeben Vektoren die vier Seiten bzw. die Mittelpunkte der Seiten darzustellen.
Hier das Beispiel für die Seite AB: Sie wird dargestellt durch die Vektoren a und b folgendenermaßen: [mm] \overrightarrow{AB}= \vec{b}-\vec{a}
[/mm]
Der Mittelpunkt von AB ist demnach dann [mm] 0,5*(\vec{b}-\vec{a})
[/mm]
Das musst du dann mit den andren Seiten und deren Mittelpunkten genauso machen. Dann musst du dir überlegen was für ein Parallelogramm und seine Seiten gilt(jeweils 2 Seiten sind parallel zueinander nämlich); und um dies zu beweisen, musst du zeigen, dass die jeweils parallelen seiten zueinander vektoriell äquivalent sind, denn Vektoren sind äquivalent, wenn sie parallel sind und die gleiche richtung haben.
Wenn du das verstanden hast, schaffste den zweiten Teil der aufgabe dann auch noch!
Kannst ja selbst deinen Ansatz dann zeigen, denn vorrechnen werde ich dir die Aufgabe ja nicht ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Sa 10.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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