Beweis - Summe < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass
[mm] \summe_{k=0}^{2n} (-1)^k e^{ikx} [/mm] = [mm] e^{inx} [/mm] * [mm] \bruch{cos((n+\bruch{1}{2})x)}{cos(\bruch{x}{2})}.
[/mm]
Für genau welche x gilt diese Formel? Leite daraus Formeln für [mm] \summe_{k=0}^{2n} (-1)^k [/mm] cos(kx) und [mm] \summe_{k=0}^{2n} (-1)^k [/mm] sin(kx) her. Beachte auch die Ausnahmefälle! |
Wie geh ich da am geschicktesten vor? Kann mir jemand sagen in welche Richtung ich denken muss?
Die Formel stimmt doch für alle x oder?
Danke.
Mit besten Grüßen,
bird
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Fr 09.01.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \summe_{k=0}^{2n} (-1)^k e^{ikx} [/mm] $ = $ [mm] \summe_{k=0}^{2n} (-e^{ix})^k [/mm] $
Jetzt Summenformel für die endliche geometrische Reihe und dann in Real- und Imaginärteil aufspalten
FRED
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