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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Di 21.12.2010 | | Autor: | treeso |
| Aufgabe | Ein dünner Stab der Masse m = 8 kg ist
gelenkig aufgehängt und stützt sich
über eine Feder und einen Dämpfer ab.
Siehe Bild:
d=40 kg/s
c=20.000 N/m
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe irgendwie immer ein Problem, diese Gleichungen aufzustellen, obwohl das ja eigl. nicht schwer ist.
Ich habe begonnen, einen Freischnitt zu zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun habe ich Summe aller Momente um die Aufhängung an der Decke gemacht, dann erhalte ich (sin von kleinen winkel, geht gegen den winkel)
[mm] J*\phi^{..}+d*\phi^{.}+c*\phi+F_g*l/2
[/mm]
Nun kann ich einsetzten:
Trägheitsmoment: [mm] J*\phi^{..}=\bruch{m l^2}{12}
[/mm]
Dämpfer: d*geschw. = [mm] d*\phi^{.}*l [/mm] mit dem Hebelarm l ergibt sich => [mm] d*\phi^{.}*l^2
[/mm]
und für kx analog: [mm] c*\phi*l^2
[/mm]
Fg: dreht mit l/2
also
[mm] \bruch{m l^2}{12}*\phi^{..}+d*\phi^{.}*l^2+c*\phi*l^2+f_g*l/2
[/mm]
das war meine idee.. die lösung sieht aber so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich kann aber nicht nachvollziehen, was diese [mm] m*(l/2)*\phi^{..} [/mm] und [mm] m*(l/2)*\phi^{.} [/mm] sein soll... muss das damit rein? was ist das?
ist das das prinzip nach D'lambert? aber warum ist dann fg trozdem eingezeichnet?
Kann mir jemand helfen? oder versteht jmd. mein problem? :)
Ich hoffe ich konnte das problem schildern mit den zeichnungen und den ganzen phi punkt punkt geschichten.
gruß!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Di 21.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Du hast das Trägheitsmoment bezüglich des Schwerpunktes, nich bezüglich des Drehpunktes.
2. der Hebelarm von F ist nicht L/2, das Drehmoment von F hängt doch von [mm] \Phi [/mm] ab.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Do 06.01.2011 | | Autor: | treeso |
Hallo!
noch einmal zurück zu diesem Problem, irgendwie will das nich so ein meinen Kopf 
Ich fange mal an die Kräfe von oben nach unten aufzudröseln, was ICH mir darunter vorstelle:
Ganz oben - Lager Kräfte
[mm] m*\bruch{l}{2}*\Phi'' [/mm] => Kraft nach dem Prinzip von D'Lambert
[mm] m*\bruch{l}{2}*\Phi' [/mm] => ist das die Fliehkraft, die durch die Auslenkung wirkt?
[mm] J*\Phi'' [/mm] => Massenträgheitsmoment
Fg => Gewichtskraft
dx' => Dämpfer
kx => Federkraft
Ich verstehhe alle Kräfte und kann glaube ich auch sagen wo die herkommen, nur [mm] m*\bruch{l}{2}*\Phi' [/mm] nicht.
In der Lösung taucht diese Kraft auch nicht mehr auf, die Lsg. lautet
[mm] (\bruch{m*l^2}{12}+\bruch{m*l^2}{4})\Phi''+(d*l^2)*\Phi'+(c*l^2+m*g*\bruch{l}{2})*\Phi=0
[/mm]
Noch einmal auseinander gezogen:
[mm] (\bruch{m*l^2}{12}+\bruch{m*l^2}{4})\Phi'' [/mm] => Trägheitsmoment + D'Lambert
[mm] (d*l^2)*\Phi' [/mm] => Dämpfer
[mm] (c*l^2+m*g*\bruch{l}{2})*\Phi [/mm] => Federkraft und Gewichtskraft jeweils Hebelarm l
[mm] m*\bruch{l}{2}*\Phi' [/mm] taucht hier nicht auf.
Was ist da los?
Kann mir da jemand noch einen Denkanstoß geben? Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Do 06.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du machst das irgendwie falsch.
1 gilt immer bei Kräften: die Gesamtheit der wirkenden äusseren Kräfte bewirkt ein Beschleunigung. dann gilt:
[mm] F=m*a=F_{ges} [/mm] bzw [mm] ms''=F_{ges}
[/mm]
bei drehbewegungen gilt: die Gesamtheit der wirkenden Drehmomente bewirkt eine Winkelbeschl
also [mm] M=J*\Phi''=M_{ges}
[/mm]
bei dir hast du 3 wirkende Drehmomente:
Das des Gewichts, das im Schwerpunkt also bei L/2 angreift, und rücktreibend wirkt
[mm] M_G=-L/2*m*g*\Phi
[/mm]
das , das die Feder im Abstand l vom Drehpunkt bewirkt:
[mm] M_F=-L^2*c*\Phi
[/mm]
und das der dämpfung, entgegender Bewegungsrichtung, auch in Abstand l
also
[mm] M_D=-L^2*d*\Phi'
[/mm]
Das was du Fliehkraft nennst kommt nicht als wirkende Kraft vor.
Wir betrachten ja das System nicht von einem mitbewegten Beobachter aus.
(Wenn du an die Fliehkraft denkst, so wird sie durch die Kraft auf das Lager in Richtung der jeweiligen Lage des Stabes aufgehoben. d.h. sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung, trägt also nicht zum Drehmoment bei.
Damit hast du
[mm] J*\Phi''=M_G+M_F+M_D
[/mm]
bei [mm] M_G [/mm] und den 2 anderen ist dabei schon die Kleinwinkelnäherung [mm] sin\Phi=\Phi [/mm] angewendet.
in Wirklichkeit wäre [mm] M_G=L/2**mgsin(\Phi)
[/mm]
entsprechend für die 2 anderen Kräfte bzw Drehmomente.
ists jetzt klarer?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Do 06.01.2011 | | Autor: | treeso |
Hallo,
ich glaube ja! vor allem, dass die fliehkraft immer senkrecht zur bewegungsrichtung steht und daher kompl. vom lager aufgenommen wird und somit keine moment hat. danke dafür!
aber, wenn man alle kräfte einzeichnen soll, müsste sie (theoretisch) mit rein, richtig, jedenfalls hat mein prof das in der lösung ja getan.
Das [mm] m*\bruch{l}{2}*\Phi'' [/mm] ist aber, wie ich gesagt habe, die Kraft die uns D'Lambert liefert, oder?
Danke schonmal, du hast mir geholfen, in der Klausur hätte ich nun die FLiehkraft mit in die DGL genommen ;)
Gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Do 06.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit lambert hat das nix zu tun. vielleicht meinst du
d'Alembert und der sagt
im eindimensionalen fall [mm] mx''=F_{aussen}
[/mm]
und auf Drehbewegungen angewandt [mm] J\Phi''=M_{aussen}
[/mm]
wobei [mm] M_{aussen} [/mm] hier die summe der 3 Drehmomente ist.
aber da steht J (bezogen auf den Drehpunkt) und nicht m*L/2
und J ist das J des Stabes um den Schwerpkt + J des Schwerpunks (nach Steiner)
was du mit $ [mm] m\cdot{}\bruch{l}{2}\cdot{}\Phi'' [/mm] $sagen willst weiss ich nicht. Das kommt doch nirgends vor?
Wie habt ihr denn d'Alembertsche Prinzip formuliert und wie kommst du auf diese Formel?
wenn du ein Pendel hast, wo die ganze Masse in der Entfernung L/2 ist und keine Reibung,dann hast du wirkende Kraft [mm] mg*L/2*sin(\Phi)
[/mm]
und damit [mm] J\Phi'', J=m*(L/2)^2
[/mm]
aber auch da komm ich nicht auf deinen Ausdruck
Wenn du alle Kräfte einträgst, dann nicht die sog. Fliehkraft, die ja nur für einen beobachter, der sich mitbewegt wirkt.
du muss die Gewichtskraft zerlegen in kraft in Stabrichtung+ kraft in Weg bzw Winkelrichtung.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Do 06.01.2011 | | Autor: | treeso |
Hallo!
Das habe ich irgendwie nicht so verstanden, was du damit sagen wolltest.
Mir ist klar, dass ich die 3 Momente habe.
So bin ich die Bewegungsgleichungen auch immer angegangen und das hat immer gut geklappt und ich konnte sie soweit auch lösen.
nun in der klausurvorbereitung habe ich klausuren von einem anderen prof gerechnet und der zeichnet die sachen immer so ein und gibt diese auch in den lösungen mit an.
d'Alembert ( :) ) ist für mich immer eine Kraft, die gegen die Bewegungsrichtung eingetragen wird. diese kraft hat die möglichkeit arbeit zu verrichten und dient somit als trick, zur schnellen lösung von aufgaben (eingetragen mx'', ggn die bewegungsrichtung). Für mich war dieser Term [mm] m*\bruch{l}{2}*\Phi'' [/mm] einfach unbekannt und ich konnte ihn mir nicht erklären, außer evtl. durch d'Alembert. Aber anscheinend war das falsch.
Aber dieser Term kommt vor, in der Lösung bei m* die [mm] m*l^2/4
[/mm]
Ich habe nochmal die exakte Aufgabenstellung + lsg in den Anhang gepackt.
hier der link, die klausuren sind einfach im web verfügbar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Fr 07.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie du D'Alembert beschreibst ist sehr eigenartig.
mx'' ist doch nichts anderes als das Trägheitsgesetz.
mx'' verrichtet keine Arbeit, sondern beschreibt , dass bei bestehenden Kräften die Beschleunigung umso kleiner ist, je größer die Masse.
die Arbeit wird von den äusseren Kräften verrichtet. Da man allerdings [mm] mx''=F_{aussen} [/mm] hat ist das rechnerisch dasselbe.
in deiner Musterlösung wird nicht das Gesantträgheitsmoment direkt hingeschrieben, es wird Aufgeteilt im [mm] J_S=mL^2/12 [/mm] und die Trägheitskraft von S mit F=m*x''; [mm] x''=L/2*\Phi, [/mm] das kann man so machen, einfacher ist es direkt mit dem Gesamtträgheitsmoment zu rechnen. also [mm] J_{ges}*\phi'' [/mm] ist dein D'Alembert auf Rotation angewandt.
Die erst Zeichnung finde ich schlecht, weil sie am unausgelenkten Pendel eingezeichnet ist. Dass die Fliehkraft darin als wirkende Kraft eingezeichnet ist auch. die Schwerpunktsbeschl und Gesamtbeschleunigung zu trennen find ich nur eigenartig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Fr 07.01.2011 | | Autor: | treeso |
Hallo!
Ok, vielen Dank für deine Antwort, das bedeutet, anstatt die Aufteilung in kleine einzel Trägheitskräfte zu machen, kann ich einfach den Freischnitt wie in meinem allerersten Bild machen und sagen [mm] Js*\Phi'' [/mm] => [mm] J_{ges}*\Phi''. [/mm] Dann hätte ich im Prinzip ja dasselbe, muss nur bei der Bildung von m* aufpassen, dass ich alle Massenträgheitsmomente erwische, richtig?
//Edit, dann wäre das Ergebnis ja falsch, ich habe ja "nur" den Stab mit [mm] J=m*\bruch{1}{12}*l^2 [/mm] dann würde ja laut lösung [mm] m*l^2/4 [/mm] fehlen.
Mist, irgendwie blicke ich das einfach nicht, sorry :/
MfG!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Fr 07.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit deiner Formulierung $ [mm] Js\cdot{}\Phi'' [/mm] $ => $ [mm] J_{ges}\cdot{}\Phi''. [/mm] $
bin ich nicht einverstanden. das ist kein Übergang!
Wenn du wirklich alle wirkenden Kräfte eintragen würdest dann auf jedem Stückchen dL oder [mm] \Delta [/mm] L die zugehörige kraft, dann das alles integrieren, was eben zu [mm] J_{ges}*\Phi'' [/mm] führt.
Kurz: auf jeds Teil der Stange wirkt seine Gewichtskraft , und entgegen seine Trägheitskraft.
deine erste Zeichng ist etwa richtig, wenn du eben das richtige j verwendest. warum das als kreispfeil gezeichnet ist, weiss ich nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Fr 07.01.2011 | | Autor: | treeso |
Hallo,
ok Danke!
Wir zeichnen das [mm] J*\Phi'' [/mm] immer als Moment ein.
Ich glaube ich habe es verstanden, wenn ich [mm] m*\bruch{1}{12}*l^2 [/mm] als J nehmen würde, hätte ich zwar einen Stab, der aber um seine Rotationsachse rotiert. In diesem Beispiel tut er das ja nicht, sondern pendelt hin und her und ist oben gelagert, darum muss ich dafür erst ein "neues" massenträgheitsmoment bilden.!
ist das so richtig gedacht?
MfG!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Fr 07.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hör hiermit auf, deine Ausdrucksweise zu korrigieren. Rotationsachse ist jede festgelegte Achse. du meinst wohl Achse durch S.
zum letzten mal
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Fr 07.01.2011 | | Autor: | treeso |
ok, trozdem danke ,
ich habs jetzt, ich habe es nachgerechnet und nun weiß ich wo der hund begraben liegt.
wenn man das Trägheitsmoment bzgl. der Aufhängung ausrechnet mit
[mm] J=\integral_{m}{r^2 dm}
[/mm]
wobei [mm] dm=\bruch{dr}{l}*m [/mm] ist
ergibt das bzgl. der aufhängung
[mm] \bruch{m}{l}\integral_{0}^{l}{r^2 dr}
[/mm]
und daraus kommt dann [mm] J=\bruch{ml^2}{3}
[/mm]
genau das, was in der lsg auch in der klammer stand bei m*
nämlich [mm] m*l^2/12 [/mm] + [mm] m*l^2/4.
[/mm]
danke :)
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