Bewegung mit Reibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Do 11.11.2010 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Ein Objekt wird mit einer Geschwindigkeit von 50km/h beschleunigt. Es bewegt sich dann für 15m auf einer Fläche. Die Gleitreibung beträgt [mm] $\mu [/mm] = 0,014$
Welche Geschwindigkeit hat das Objekt nach 15m? |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
ich kenne [mm] $v_{0} [/mm] = 50km/h$, $s=15m$ und [mm] $\mu [/mm] = 0,014$
Mein Ansatz ist dass ich erstmal ausrechne wie lange sich das Objekt über die Fläche bewegt.
$s(t) = [mm] v_{0}t [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} \mu [/mm] g [mm] t^2$
[/mm]
Einsetzen ergibt:
$15 = [mm] v_{0} [/mm] t - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * 0,014* 9,81 [mm] t^2$
[/mm]
$15 = [mm] v_{0} [/mm] t - 0,06867 [mm] t^2$
[/mm]
$0,06867 [mm] t^2 -v_{0}t [/mm] +15 = 0 | :0,06867 $
[mm] $t^2 [/mm] - [mm] \bruch{v_{0}}{0,06867 }t [/mm] +218,43 = 0 $
Auflösen mit p,q Formel:
[mm] $\bruch{v_{0}}{0,13734} \pm \wurzel{(\bruch{v_{0}}{0,13734})^2 - 218}$
[/mm]
Es ist egal ob ich jetzt für [mm] v_{0} \bruch{m}{s} [/mm] oder [mm] \bruch{km}{h} [/mm] einsetze, es kommt einfach nichts brauchbares heraus.
[mm] 50\bruch{km}{h} [/mm] = 13,8 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
Daher erwarte ich werde im Bereich etwas über einer Sekunde.
für [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
$101,12 [mm] \pm [/mm] 100,04$
Wenn ich jetzt noch Rundungsfehler annehme:
[mm] t_{1} [/mm] = 0
[mm] t_{2} [/mm] = 200
200 Sekunden scheinen mir für 15m etwas lange 
für [mm] \bruch{km}{h}
[/mm]
364 [mm] \pm [/mm] 363,76
[mm] t_{1} [/mm] = 0
[mm] t_{2} [/mm] = 728
Und 728 Sekunden kommt ebenfalls nicht hin.
Ich hoffe jemand kann mir helfen.
lg moody
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 11.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo moody!
> Ein Objekt wird mit einer Geschwindigkeit von 50km/h
> beschleunigt. Es bewegt sich dann für 15m auf einer
> Fläche. Die Gleitreibung beträgt [mm]\mu = 0,014[/mm]
> Welche
> Geschwindigkeit hat das Objekt nach 15m?
>
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
>
> ich kenne [mm]v_{0} = 50km/h[/mm], [mm]s=15m[/mm] und [mm]\mu = 0,014[/mm]
>
> Mein Ansatz ist dass ich erstmal ausrechne wie lange sich
> das Objekt über die Fläche bewegt.
>
> [mm]s(t) = v_{0}t - \bruch{1}{2} \mu g t^2[/mm]
>
> Einsetzen ergibt:
>
> [mm]15 = v_{0} t - \bruch{1}{2} * 0,014* 9,81 t^2[/mm]
Grundsätzlich falsch. Du hast die Einheiten weggelassen.
[mm] 15\mathrm{m} = v_0 t - \bruch{1}{2} * 0,014* 9,81\bruch{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}t^2 [/mm]
> [mm]15 = v_{0} t - 0,06867 t^2[/mm]
>
> [mm]0,06867 t^2 -v_{0}t +15 = 0 | :0,06867[/mm]
Richtig wäre:
[mm] 0,06867 \bruch{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} t^2 - v_0 t + 15 \mathrm{m} = 0 [/mm]
>
> [mm]t^2 - \bruch{v_{0}}{0,06867 }t +218,43 = 0[/mm]
Richtig: [mm] t^2 - \bruch{v_{0}}{0,06867 \bruch{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}t +218,43 \mathrm{s}^2= 0[/mm]
>
> Auflösen mit p,q Formel:
>
> [mm]\bruch{v_{0}}{0,13734} \pm \wurzel{(\bruch{v_{0}}{0,13734})^2 - 218}[/mm]
Richtig:
[mm] \bruch{v_{0}}{0,13734\bruch{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}} \pm \wurzel{(\bruch{v_{0}}{0,13734\bruch{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}})^2 - 218,43\mathrm{s}^2}[/mm]
>
> Es ist egal ob ich jetzt für [mm]v_{0} \bruch{m}{s}[/mm] oder
> [mm]\bruch{km}{h}[/mm] einsetze, es kommt einfach nichts brauchbares
> heraus.
Das ist egal, du musst nur die Einheiten richtig gegeneinander kürzen. Gibst du [mm] $v_0$ [/mm] in m/s an, heben sich die Einheiten direkt heraus. Nimmst du andere Einheiten, dann musst du z.B km/m=1000 kürzen.
> [mm]50\bruch{km}{h}[/mm] = 13,8 [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>
> Daher erwarte ich werde im Bereich etwas über einer
> Sekunde.
>
> für [mm]\bruch{m}{s}[/mm]
>
> [mm]101,12 \pm 100,04[/mm]
Falsch. Richtig: [mm]101,12 \mathrm{s}\pm 100,04\mathrm{s}[/mm]
> Wenn ich jetzt noch Rundungsfehler annehme:
Wieso das denn??? Wo sollen die denn herkommen?
> [mm]t_{1}[/mm] = 0
> [mm]t_{2}[/mm] = 200
Es kommen die zwei Lösungen [mm] $1,09\mathrm{s}$ [/mm] und $ [mm] 201\mathrm{s}$ [/mm] heraus.
>
> 200 Sekunden scheinen mir für 15m etwas lange
Die zweite Lösung kommt daher, dass du in deiner Bewegungsgleichung konstant mit [mm] $\mu [/mm] g$ bremst, auch über den Stillstand und die damit verbundene Umkehr der Bewegungsrichtung hinaus. Irgendwann kommst du dann wieder bei 15m an. Das ist natürlich nicht realistisch, denn sobald das Objekt zum Stillstand kommt, wirkt keine Reibung mehr.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Do 11.11.2010 | | Autor: | moody |
Hallo
> Falsch. Richtig: [mm]101,12 \mathrm{s}\pm 100,04\mathrm{s}[/mm]
>
> > Wenn ich jetzt noch Rundungsfehler annehme:
>
> Wieso das denn??? Wo sollen die denn herkommen?
>
> > [mm]t_{1}[/mm] = 0
> > [mm]t_{2}[/mm] = 200
>
> Es kommen die zwei Lösungen [mm]1,09\mathrm{s}[/mm] und
> [mm]201\mathrm{s}[/mm] heraus.
Vielen Dank für die schnelle und gut erklärte Lösung.
Ich weiss auch nicht wieso ich die Lösung übersehen habe ![[weisswerd]](/images/smileys/weisswerd.gif "[weisswerd]") Ich bin eben davon ausgegangen dass das erste Ergebniss wohl 0 sein wird und bei der zweiten Lösung meine gesuchte Größe heraus kommt. Ist natürlich quatsch wie ich jetzt sehe.
lg moody
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