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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:42 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Jessica01 |
Meine Frage lautet, bzw. meine Aufgabenstellung:
1.) Erstellen Sie mögliche Exponentialfunktionen, mit deren Hilfe man das Bevölkerungswachstum auf der Erde darstellen kann. Berücksichtigen Sie in ihrem Modell die Entwicklung der letzten 40 Jahte beginnend mit dem Jahr 1970.
2.) Bestimmen Sie mit Hilfe ihre Funktion die Bevölkerungszahlen der Jahre 2025,2070 und 2120. Nehmen Sie Stellung zu ihren Ergebnissen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Bevoelkerungsentwicklung-Exponentialfunktion
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessica,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir freuen uns hier aber auch über ein kurzes "Hallo" und "Gruß". Und noch mehr freuen wir uns über Deine bisherigen Überlegungen, Deine Ideen usw (siehe dazu auch unsere Forenregeln.
Ist das die vollständige Aufgabenstellung? Oder hast Du gar noch diverse Daten / Angaben zu den Bevölkerungszahlen? Dann wäre es schön, diese ebenfalls zu erfahren.
So ist Hilfe jedenfalls kaum bis gar nicht möglich.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
es tut mir leid, dass es unfreundlich rüber kam, dachte mir nur, dass ich es euch ersparren kann und einfach direkt loslegen kann..
Ja, das ist die vollständige Aufgabenstellung.
Ich hatte keine diversen Angaben zu den Bevölkerungszalen. Habe sie jetzt jetzt gegooglt, wie es im Jahr 1970 aussah und da stand: 1960: 3 Milliarden, 1974: 4 Milliarden. Da fängt das erste Problem nämlich an. Welche genau Zahl nehme ich jetzt?
Klar ein paar Ideen hätte ich auch. Und zwar, lautet die Formel der Exponentialfunktion : y= f(x)= a hoch x
Da stellt sich jedoch die Frage welche Zahlen, setze ich wo ein?
Ich bin verzweifelt! Ich hoffe das es momentan an Überlegungen reicht. Ich setze mich jetzt nochmal dran und versuche noch ein wenig! Vorallem hoffe ich das wir unseren schlechten Start vergessen und du mir weiter helfen kannst! :)
Gruß Jessica
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessica!
![[]](/images/popup.gif) Hier findest Du ziemlich genaue Zahlenwerte für die einzelnen Jahre.
Dann lautet die allgemeine Exponentialgleichung: $N(t) \ = \ [mm] N_0*a^t [/mm] \ = \ [mm] N_0*e^{k*t}$ [/mm] .
Wenn man $t_$ als die entsprechende Jahreszahl einsetzen mag, und die Zählung im Jahr 1970 starten soll, kann man auch formulieren:
$N(t) \ = \ [mm] N(1970)*a^{t-1970} [/mm] \ = \ [mm] N(1970)*e^{k*(t-1970)}$
[/mm]
Nun setze die Werte $N(1970)_$ sowie andere Werte aus o.g. Diagramm ein, um die Basis $a_$ zu ermitteln.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar!
Danke erstmal für diesen Link, die Zahlen sind wirklich ziemlich genau!
Und für deine Hilfe, die ist sehr aufschlussreich.
Doch noch mal zum Verständnis. Habe ich das richtig verstanden, dass ich diese Rechnung
$ N(t) \ = \ [mm] N(1970)\cdot{}a^{t-1970} [/mm] \ = \ [mm] N(1970)\cdot{}e^{k\cdot{}(t-1970)} [/mm] $ nehme und die dabei nach dem t auflösen muss? Vorallem fehlt da ja noch eine Zahl und ich weiß nicht welche..
Denn da liegt nämlich auch mein Problem. Weiß jetzt nicht genau wie ich diese Rechnung angehen muss :(
Kenne diese Rechenaufgaben zum Beispiel nur mit Heuschrecken, wie sehr sie sich wöchentlich vermehren.
Wäre echt nett von dir Loddar, wenn du mir dabei auch noch etwas behilflich sien könntest :(
Gruß
Jessica
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Hallo,
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Dem Diagramm entnimmst Du, daß im Jahre 1970 die Bevölkerungszahl 3.7 Mrd betrug. In Zeichen: N(1970)=3.7
Also ist $ N(t) \ = \ [mm] N(1970)\cdot{}e^{k\cdot{}(t-1970)} $=3.7*e^{k\cdot{}(t-1970)}
[/mm]
Was ist N(2010)?
Setze die entsprechenden Werte in [mm] N(t)=3.7*e^{k\cdot{}(t-1970)} [/mm] ein und ermittle daraus die Konstante k.
Wenn Du diese hast, steht Deine Funktion.
LG Angela
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Hallo :)
Vielen Dank für deine Antwort, die hat mir etwas weiter geholfen.
Ich muss doch mit dem log weiterrechnen, oder nicht? Also danach auflösen?
Das Jahr 2010 war nicht gefragt, es waren die Jahre 2025, 2070 und 2120.
Ich glaub ich steh etwas auf dem Schlauch :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Do 26.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessica!
Bitte stelle Rückfragen auch als "Fragen" und nicht als "Mitteilungen", danke.
> Ich muss doch mit dem log weiterrechnen, oder nicht? Also
> danach auflösen?
Um die Konstante $k_$ zu berechnen? Ja.
> Das Jahr 2010 war nicht gefragt,
Diesen Wert sollst Du einsetzen, weil der (u.a.) in dem Diagramm genannt ist. Du kannst aber auch einen anderen wählen.
Aber Du benötigst ein zweites Wertepaar, um [mm] $k_4 [/mm] erst berechnen zu können.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ach stimmt danke, dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast :)
Okay gut das habe ich jetzt verstanden.
Aber wie bekomme ich das zweite Wertepaar raus? :S
LG
Jessica
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Do 26.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jessica!
> Aber wie bekomme ich das zweite Wertepaar raus? :S
Aus dem Diagramm der Weltbevölkerung (siehe meine erste Antwort) auswählen und ablesen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Sa 28.04.2012 | | Autor: | Jessica01 |
Hallo,
okay vielen vielen Dank :)
Ich setzt mich jetzt dran und versuche das zu machen.
Falls ich weitere Fragen haben sollte, schreib ich wieder!
LG
Jessica
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Ich habe jetzt folgende Rechnung und möchte nur wissen, ob sie auch wirklich richtig ist:
Zum Jahr 1987
N(17)= 5 = N(0) * e^k17*5
N(17)= 5 = 3,7 * e^k17*5 | : 3,6
e^17*5 = 5: 3,6 | ln
k17 * 5 = ln (5:3,6) | 5
k17 = 0,0177
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mi 30.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe jetzt folgende Rechnung und möchte nur wissen, ob
> sie auch wirklich richtig ist:
>
> Zum Jahr 1987
>
> N(17)= 5 = N(0) * e^k17*5
Wir sind doch immer noch hier:
$ N(t) [mm] =3.7\cdot{}e^{k\cdot{}(t-1970)} [/mm] $
oder nicht ?
> N(17)= 5 = 3,7 * e^k17*5 | : 3,6
Wieso 17*5 ? Und wieso :3,6
FRED
> e^17*5 = 5: 3,6 | ln
> k17 * 5 = ln (5:3,6) | 5
>
> k17 = 0,0177
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Mi 30.05.2012 | | Autor: | Jessica01 |
Ja genau sind immer noch bei der einen Aufgabe.
Diese 17 ist die Differenz der beiden Jahre (1987-1970) und im Jahr 1987 lebten 5 Milliarden Menschen.
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