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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 So 06.01.2008 | | Autor: | Holy |
| Aufgabe | | |x+3| - 2x [mm] \le [/mm] 5 |
Ok, versuche gerade mich mit Betragsungleichungen auseinaderzusetzen rechne mal obenstehende Ungleichung vor:
|a| =
[mm] \begin{cases} a, & \mbox{für} a \mbox{ \ge 0} \\ -a, & \mbox{für} a \mbox{ < 0}
\end{cases}
[/mm]
Jetzt die Definiton anwenden:
1Fall:
x+3 [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \ge [/mm] -3
(x+3) -2x [mm] \le [/mm] 5
x+3 -2x [mm] \le [/mm] 5 |-3
-x [mm] \le [/mm] 2 | *-1
x > 2
[mm] \IL1 [/mm] = [-3,2)
Ok für Fall 2 bekomme ich -8/3 heraus, da aber -8/3 [mm] \neg< [/mm] -3 ist ist die [mm] \LI [/mm] leer, also ist [mm] \IL1 [/mm] = [mm] \ILgesamt.
[/mm]
Ist das soweit korrekt?
Danke im Voraus
Ich habe dieses Frage in keinem anderen Forum gepostet.
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Hey!!
> |x+3| - 2x [mm]\le[/mm] 5
> Ok, versuche gerade mich mit Betragsungleichungen
> auseinaderzusetzen rechne mal obenstehende Ungleichung
> vor:[...]
>
> Jetzt die Definiton anwenden:
>
> 1Fall:
>
> x+3 [mm]\ge[/mm] 0
> x [mm]\ge[/mm] -3
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (x+3) -2x [mm]\le[/mm] 5
> x+3 -2x [mm]\le[/mm] 5 |-3
> -x [mm]\le[/mm] 2 | *-1
> x > 2
>
Wenn du eine Ungleichung mit einem negativen Faktor multiplizierst dreht sich ihr Sinn um, dass heißt auch [mm] \le [/mm] wird [mm] \ge. [/mm] Du musst dabei nicht das "gegenteilige" Ungleichzeichen nehmen, wie z.B. bei einem indirekten Beweis.
> [mm]\IL1[/mm] = [-3,2)
>
Nein, so stimmt das nicht. Was hast du denn genau gemacht? Ganz am Anfang hast du eine Falluntscheidung gemacht. Und gesagt jetzt betrachtest du nur x [mm] \ge [/mm] -3. Als Lösungsmenge hast du heraus, alle x, die größer gleich 2 sind. Diese Lösungsmenge liegt ja innerhalb der x, die wir betrachtet haben. Also ist deine erste Lösungsmenge:
L={ x [mm] \in \IR [/mm] | x>2 } bzw. [m]L=[2,\infty)[/m]
So zweiter Fall: Wir betrachten
[mm] x+3\le0
[/mm]
[mm] x\le [/mm] -3
Das heißt wir gucken uns jetzt nur x Werte an, die kleiner als -3 sind. Dazu muss jetzt folgende Ungleichung gelöst werden:
-(x+3) -2x [mm]\le[/mm] 5
Was kommt da für eine Lösungsmenge raus? Und liegt diese Menge, oder zumindestens ein Teil davon, in der Menge der x die wir gerade betrachten?
> Ok für Fall 2 bekomme ich -8/3 heraus, da aber -8/3 [mm]\neg<[/mm]
> -3 ist ist die [mm]\LI[/mm] leer, also ist [mm]\IL1[/mm] = [mm]\ILgesamt.[/mm]
>
> Ist das soweit korrekt?
> Danke im Voraus
>
> Ich habe dieses Frage in keinem anderen Forum gepostet.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 So 06.01.2008 | | Autor: | Holy |
Für den zweiten Fall bekomme ich x < -8/3 heraus, welches nicht in der Menge x < 3 liegt, daher ist die Lösungsmenge leer.
Denke das das jetzt korrekt und ich danke dir für deine gute Erklärung.
korrigiere mich, wenn ich falsch liege!
Wenn ich darf, habe ich eine kleine Berichtigung: Du schreibst für den zweiten Fall: x+3 [mm] \le [/mm] 0, es muss aber laut Definition heißen:[b] x +3 < 0 [mm] [\b].
[/mm]
Danke und lieben Gruß,
Holger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:19 So 06.01.2008 | | Autor: | XPatrickX |
> Für den zweiten Fall bekomme ich x < -8/3 heraus, welches
> nicht in der Menge x < 3 liegt, daher ist die Lösungsmenge
> leer.
Du bekommst als Lösung heraus x<-8/3. Das ist richtig. D.h. ja z.b. -4, -100 oder auch -104506. Sind ein Lösungen der Ungleichung, denn sie alle sind kleiner als -8/3.
Da wir aber nur die Zahlen betrachten die <3 sind. Ist das zweite Lösungsintervall:
L= [mm] (-\infty,-3)
[/mm]
Gruß Patrick
> Denke das das jetzt korrekt und ich danke dir für deine
> gute Erklärung.
> korrigiere mich, wenn ich falsch liege!
>
> Wenn ich darf, habe ich eine kleine Berichtigung: Du
> schreibst für den zweiten Fall: x+3 [mm]\le[/mm] 0, es muss aber
> laut Definition heißen: x +3 < 0 [mm][\b].[/mm]
>
> Danke und lieben Gruß,
> Holger
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