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Hallo liebe Mathe Gemeinde 
Ich stecke gerade an einer bestimmten Art von Integralen fest.
Schonmal vorab, alle Integrationsmethoden und regeln sind mir geläufig, brauche nur einen der mir erklärt was es mit den "Betragsstrichen" bei einem Integral auf sich hat.
Nehmen wir folgendes Beispiel:
[mm] \integral_{3 \pi}^{4 \pi}{(sin2x)+(3*cos2x) dx}
[/mm]
Dieses Integral kann ich lösen.
Doch was ist hier zu tun?
[mm] \integral_{3 \pi}^{4 \pi}{|(sin2x)+(3*cos2x)| dx}
[/mm]
Ich habe mal einige einfache Funktionen in Maple eingegeben und mir plotten lassen. Die selben Funktionen dann in Betragsstriche gesetzt, und mir ist aufgefallen, dass sobald die normale Funktion (ohne Betragsstriche) in den negativen Bereich des Koordinatensystems verläuft, prägt sich in der Funktion mit Betragsstrichen eine spiegelbildliche Kurve im positiven Bereich aus.
Wie muss ich das verstehen? *g*
Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen, Bücher wie Mathematik für Ingenieure oder Analysis für Ingeieure geben dort den geist auf.
Gruß Jens
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Sa 24.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Jens!
Das ist ja exakt die Eigenschaft der Betragsfunktion, dass sie die negativen Werte exakt in den positiven Bereich abbildet.
Man kann sich die Betragsfunktion auch als Funktion vorstellen, die den Abstand vom Nullpunkt angibt.
Für Dein Integral bedeutet das im einzelnen:
Du musst innerhalb des genannten Intervalles $\left[3\pi; 4\pi\Right]$ zunächst die Nullstellen der zu integrierenden Funktion ermitteln und dann abschnittsweise integrieren.
$\left| \sin(2x) + 3*\cos(2x) \right| \ = \ 0$
$\gdw$ $\sin(2x) + 3*\cos(2x) \ = \ 0$
$\gdw$ $\cos(2x)*\left[\bruch{\sin(2x)}{\cos(2x)} + 3*1\right] \ = \ 0$
$\gdw$ $\cos(2x)*\left[\tan(2x) + 3\right] \ = \ 0$
usw.
Von jedem Einzelintegral musst Du dann auch jeweils den Betrag nehmen, da uns ja nur die positiven Werte interessieren.
Das Gesamtintegral ist dann die Summe der Einzelintegrale.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:52 Sa 24.09.2005 | | Autor: | cagivamito |
Wunderbar, eigentlich völlig einleuchtend. Ich probiere das mal mit etwas einfacheren Funktionen und pirsche mich dann an meine Klausuraufgabenn ran.
Lag ich mit meinen Vermututngen gar nicht soo falsch.
Nochmal danke,
gruß jens
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