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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Do 11.10.2007 | | Autor: | Nino00 |
Hallo zusammen hab mal ein kurze frage hoffe mir kann einer weiterhelfen..
und zwar
betrag: [mm] |x^2-2x-8|
[/mm]
muss ich eigentlich immer den definitions bereich festlegen oder reicht es wenn ich >=0 und <0 schreibe..
dann halt normal ausrechne und schaue ob im jeweiligen d-bereich liegt..
bei solchen aufgaben betrag: |2x+4| macht man es ja so
2x+4>=0
2x >=-4
x >=-2
D: R^>=-2
hoffe ihr versteht meine frage..
und ich bräuchte noch einen weiteren tipp bei der aufgabe
Wurzel x-|2x+1|=x+1
wie schaut es hier aus für 2x+1 muss ich ja einen d-bereich festlegen jeweil >=0 und <0
muss ich für das x was in der wurzel steht auch noch mal das selbe machen hab überhaupt keine ahnung...
danke schonmal für die antworten
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Hallo, da du vom Definitionsbereich sprichst, nehme ich an, es handelt sich um eine Funktion, du kannst natürlich für x alle reellen Zahlen einsetzen, interessant ist der Bereich -2<x<4, dafür ist der Term negativ, durch den Betrag wird er positiv, zeichnest du es in ein Koordinatensystem, so wird dieser Teil der Parabel an der x-Achse gespiegelt,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Do 11.10.2007 | | Autor: | Nino00 |
Hi danke für deine schnelle antwort.. hast mich leider falsch verstanden... mir geht es garnicht so um die zeichnung nur ums rechnerische...
[mm] x^2-2x-8 [/mm] kann man ja mit der PQ-formel lösen
dann kommt ja 4 und -2 raus also
D: R^>=4 und R^>=-2
verstehe ich das richtig?
ich versuche meine frage nochmal zu verdeutlichen aber ich glaub es hat sich schon erledigt...
und zwar wusste ich nicht ob ich [mm] |x^2-2x-8| [/mm] ausrechnen muss also mittels PQ-Formel hab ich leider erst später gemerkt oder ob es reicht wenn ich einfach nur x>=0 nehme... reicht aber bestimmt nicht...
ich verwirre mich gerade selber.. :-P
Der Definitionsbereich ist also -2<x<4
alle ergebnisse die ich für [mm] +(x^2-2x-8) [/mm] rausbekomme sind nur richtig wenn sie zwischen -2 und 4 liegen... richtig?
dann rechne ich ja noch fall 2 weil ja [mm] |x^2-2x-8|auch [/mm] negativ sein könnte.. dort muss ich dann auch schauen ob das ergebniss in dem wertebereich -2<x<4 liegt... stimmts 
Danke nochmals...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Do 11.10.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, nin00,
Du verwirrst nicht nur Dich, sondern auch uns!
Abgesehen davon, dass Due die Begriffe (Definitionsbereich, Wertebereich) sozusagen "gut gemischt" verwendest - sag doch erst mal:
WAS IST DENN DA ÜBERHAUPT GEFRAGT?????
Da steht doch nur ein Betragsterm!
WAS SOLL DENN DAMIT GEMACHT WERDEN????
- Sollen die Betragsstriche "weg"?
- Gibt's 'ne Gleichung/Ungleichung, die gelöst werden soll?
- Soll da ein Graph gezeichnet werden?
...
mfG!
Zwerglein
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Hallo Niko,
ich verstehe nich so ganz, was du mit Definitionsbereich meinst,
der ist doch ganz [mm] $\IR$, [/mm] denn [mm] $|x^2-2x-8|$ [/mm] ist für alle reellen $x$ [mm] \underline{definiert}
[/mm]
Ich reime mir aber zusammen, dass du untersuchen möchtest, für welche $x$ der Betrag positiv bzw. 0 ist und für welche negativ.
Dazu ist es schon richtig, den Ausdruck im Betrag zu faktorisieren, also
[mm] $|x^2-2x-8|=|(x-4)\cdot{}(x+2)|$
[/mm]
Nun ist ja der Betrag so definiert: [mm] $|z|=\begin{cases} z, & \mbox{für } z\ge 0 \\ -z, & \mbox{für } z<0 \end{cases}$
[/mm]
Du musst also schauen, wann das, was innerhalb der Betragsstriche steht
(1) größergleich 0 ist und
(2) kleiner 0 ist
Überlege hier also, (1) wann [mm] $(x-4)(x+2)\ge [/mm] 0$ ist
Ein Produkt ist [mm] \ge [/mm] 0, wenn beide Faktoren [mm] \ge [/mm] 0 oder beide Faktoren [mm] \le [/mm] 0 sind...
Also... --> Fallunterscheidung
und (2) wann $(x-4)(x+2)<0$ ist
Ein Produkt ist <0, wenn einer der Faktoren >0 ist und der andere <0 oder umgekehrt, also auch hier ... --> Fallunterscheidung
Mache das mal, dann wirst du irgendwelche Intervalle rausbekommen, habe es jetzt nicht selbst nachgerechnet... 
Hoffe das ist, was du meintest
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Do 11.10.2007 | | Autor: | Nino00 |
Sorry war nicht meine absicht...
Ja es ist eine Gleichung [mm] |x^2-2x-8|=7
[/mm]
D: -2<x<4 wenn ich mich nicht vertue.. und alles was zwischen -2 und 4 liegt ist lösung?
Fall1 (betrag positiv)
[mm] x^2-2x-8=7
[/mm]
[mm] x^2-2x-1=0
[/mm]
PQ-Formel
x1= -3
x2= 5
Da beide ergebnisse ausserhalb des D-bereichs liegen sind sie nicht lösung oder?
Fall 2(betrag negativ)
[mm] -(x^2-2x-8)=7
[/mm]
[mm] -x^2+2x+8= [/mm] 0 *(-1)
dann pq formel....
x1= 1- Wurzel 2
x2= 1+ Wurzel 2
die würden dann im bereich liegen?
ich weis nicht genau ob ich den werte bereich richtig definiert habe oder nicht.. und ob die lösungen dann auch wirklich lösung sind...
hoffe ihr versteht mein problem jetzt...
danke nochmals.. und sorry das ich mich so komisch ausgedrückt habe...
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Hallo, jetzt wissen wir ja, wo es lang gehen soll:
[mm] |x^{2}-2x-8|=7, [/mm] bedenke |7|=7 und |-7|=7
1. Fall:
[mm] x^{2}-2x-8=7
[/mm]
[mm] x^{2}-2x-15=0 [/mm] du hast falsch umgestellt, mache jetzt noch einmal p-q-Formel
2. Fall:
[mm] x^{2}-2x-8=-7
[/mm]
[mm] x^{2}-2x-1=0 [/mm] das sieht bei dir auch komisch aus, mache hier jetzt auch noch einmal p-q-Formel, woher hast du denn [mm] x_1=1+\wurzel{2} [/mm] und [mm] x_2=1-\wurzel{2} [/mm] gezaubert?
Was hast du eigentlich immer für einen Bereich in deinen Gedanken, möchtest du den Bereich der reellen Zahlen aus irgendwelchen Gründen einschränken?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Do 11.10.2007 | | Autor: | Nino00 |
Hi... sorry konnte leider nicht früher antworten...
Ja das mit dem Definitionsbereich hat mir mein Prof. so gesagt... weil nicht alle zahlen lösung sind.. nur die die im Definitions bereich liegen... und der definitions bereich hier ist ja -2<x<4 ist...
kann auch sein das ich mich hier total vertue.. und ich das garnicht machen brauch..
wenn ich das nicht durchführen muss dann sag mir bitte wieso...
ja stimmt hab Fall 1 irgendwie das minus verdreht aber das ergebniss ist trotzdem
x1=5
x2=-3
Fall 2(betrag negativ) also muss ja ein minus davor...? und ich hab es dann so gerechnet...
[mm] -(x^2-2x-8)=7 [/mm]
[mm] -x^2+2x+8=7 [/mm] |-7
[mm] -x^2+2x+1=0 [/mm] | *(-1) und das [mm] x^2 [/mm] postiv zu machen
[mm] x^2-2x-1=0
[/mm]
PQ-Formel
-(-2/2) +- [mm] \wurzel{(-2/2)^2 +1} [/mm]
1 +- [mm] \wurzel{1+1}
[/mm]
1+- [mm] \wurzel{2} [/mm] da ich im studium in mathe kein Taschenrechner benutze darf reich es wenn ich das als lösung schreibe...
x1= [mm] 1+\wurzel{2}
[/mm]
x2= 1- [mm] \wurzel{2}
[/mm]
hoffe es sind jetzt kein fehler mehr drin... das rechnen ist nicht das problem... mir geht es eigentlich nur um den Definitionsbereich.. der ja eigentlich der hier wäre -2<x<4 und alles was dazwischen liegt ist lösung... also wäre ja Fall 1 falsch weil -3 und 4 ausserhalb liegen oder?
hoffe ihr versteht nun mein problem...
Vielen vielen dank für eure gedult... wärde mich bei nächsten mal klarere ausdrücken...
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Hallo, deine Lösungen sind korrekt:
[mm] x_1=5
[/mm]
[mm] x_2=-3
[/mm]
[mm] x_3=1+\wurzel{2}
[/mm]
[mm] x_4=1-\wurzel{2}
[/mm]
es ist aber völlig unlogisch, jetzt zwei Lösungen nicht zu berücksichtigen, was spricht gegen -3 und 5, beide Zahlen erfüllen die genannte Gleichung!!
[mm] |x^{2}-2x-8|=7
[/mm]
|25-10-8|=7
|7|=7
|9+6-8|=7
|7|=7
Woher kommt denn -2<x<4? Wenn es eine solche Einschränkung gibt, hättest du Recht. Schaue bitte noch einmal genau in deine Aufgabenstellung, und poste bitte mal den exakten Wortlaut!
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Nino00 |
die aufgabenstellung lautete..
Bestimmten sie alle lösungen der Gleichung..
ich glaube ich verstehe es einfach nicht hab nämlich aufgaben in meinem heft.. wo nicht alle lösungen lösung sind sondern nur die die im definitionsbereich liegen...
z.b. bei einer ist das der defnitionsbereich [-1;-1/2]
ergebniss
x1=-1
x2=-2
da ist die -2 nicht lösung...
ist nicht schlim wenn du (ihr) mir nicht weiterhelfen könnt bedanke mich trotzdem für eure zeit... werde demnächst bestimmt wieder fragen haben.. dann werde ich mich klarer ausdrücken...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Fr 12.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn ein expiliziter Def-Bereich vorgegeben ist, so musst du diesen sicher beachten. Das war auch wohl in deinem Beispiel so.
Aber wenn bei dir nichts anderes vorgegeben ist, so ist deine Funktion wohl auf Gesamt [mm] $\IR$ [/mm] definiert, also spricht m.E. nichts gegen die anderen Lösungen.
LG
Kroni
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